Pembahasan Soal: Matematika SMA

Home / Matematika SMA

Tampilkan postingan dengan label Matematika SMA. Tampilkan semua postingan

Sabtu, 12 Agustus 2017

Pembahasan Soal Kombinasi Dan Pemutasi Hitung Faktorial Sma Kelas 11

Pembahasan Soal Kombinasi Dan Pemutasi Hitung Faktorial Sma Kelas 11 - Soal pembahasan kombinasi materi matematika kelas 11 SMA. Menentukan masalah-masalah yang berkaitan dengan penggunaan kombinasi.

-Faktorial

-Kombinasi

-Pembentukan Pasangan yang memenuhi kombinasi

Perhatikan contoh-contoh soal berikut ini:

Soal No. 1

Tentukan nilai dari perhitungan faktorial berikut ini:

a) 5! + 4! + 3! + 2! + 1! + 0!

b) 6! x 3!

c)    10! 7!
      22 x ^____________
                12! 5!

Pembahasan
a) 5! + 4! + 3! + 2! + 1! + 0! = 5.4.3.2.1 + 4.3.2.1 + 3.2.1 + 1 + 1 = 120 + 24 + 6 + 2 = 152

b) 6! x 3! = 6.5.4.3.1 x 3.2.1 = 720 x 6 = 4 320

c)          10! 7!               10! 7.6. 5!
    22 x ^_________ = 22 x ^{___________________}
           12! 5!                12.11.10! 5!

             7 . 6
     = 22 x ^__________ = 7
      12.11

Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) ₁₂C₄
b) ₁₀C₃

Pembahasan
a) ₁₂C₄

12! 12!
₁₂C₄ =^{_________________} = ^________
(12 − 4)! 4! 8! 4!

12 . 11 . 10 . 9 . 8! 12.11.10.9
=^{______________________} = ^{___________________} = 495
8 ! 4 . 3.2.1 4.3.2.1

b) ₁₀C₃

                  10!          10!       10 . 9 . 8 . 7!       10.9.8
₁₀C₃ =^{_______________} = ^__________ = ^{_________________} =^____________ = 120
           (10 − 3)! 3!    7! 3!   7 ! 3!    3.2.1

Soal No. 3
8 anak pada suatu acara saling berjabat tangan satu sama lain. Tentukan banyaknya jabat tangan yang terjadi!

Pembahasan
Kombinasi dengan n = 8 dan r = 2
                8!              8! 8 . 7 . 6 !
₈C ₃ = ^{_____________} =^__________= ^{_______________} = 28 jabat tangan
         (8 − 2)! 2!      6! 2!            6! 2.1

Soal No. 4
Untuk mengikuti suatu perlombaan sekolah akan memilih 3 orang siswa dari 12 anak bersedia untuk ikut dalam perlombaan. Tentukan banyaknya kombinasi anak yang diperoleh sekolah dari ke 12 anak tersebut!

Pembahasan
Kombinasi 3 dari 12

             12!             12 !          12.11.10. 9 !   12.11.10
₁₂C₃ =^____________ = ^___________ =^{________________} = ^{_______________} = 220
       (12 − 3)! 3!          9! 3!    9 ! 3!              3.2.1

Soal No. 5
6 orang siswa terpilih untuk mengikuti perlombaan tenis meja ganda. Tentukan banyaknya cara penyusunan pasangan pemain dari keenam siswa tersebut!

Pembahasan
Kombinasi 2 dari 6 :

             6!              6! 6.5.4 !
₆C₂ =^___________ = ^________ = ^___________= 15 cara pemasangan
          (6 -2)! 2!     4! 2!       4! 2.1

Soal No. 6
Jika _nC_r menyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dan _nC₃ = 2n, tentukan nilai dari _2n C ₇

Pembahasan
_nC₃ = 2n

n!
^{_____________} = 2n
(n − 3)! 3!

n(n − 1)(n − 2)(n − 3)!
^{_______________________________} = 2n
(n − 3)! 3!

(n − 1)(n − 2)
^{____________________} = 2
3.2.1

(n − 1)(n − 2)
^{____________________} = 2
6

(n − 1)(n − 2) = 12

n² − 3n + 2 = 12

n² − 3n − 10 = 0

(n − 5)(n + 2) = 0

n = 5 atau n = − 2 Ambil n = 5

Nilai yang diminta adalah _2n C ₇

10! 10! 10.9.8.7! 10.9.8
_2n C ₇ = ₁₀ C ₇= ^{_________________}= ^__________ = ^{_______________} = ^{_____________} = 120
(10 − 7)! 7! 3! 7! 3! 7! 3.2.1

Soal pembahasan permutasi dan hitung faktorial materi matematika kelas 11 SMA.

Pembahasan soal materi pemutasi matematika sma kelas 11

Soal No. 1
Tentukan nilai dari perhitungan faktorial berikut ini:
a) 6!

b)    6!
      ^____
        4!

c)    15!
      ^_____
       12!

Pembahasan
a) 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

b)     6! 6 . 5 . 4!
      ^_____ = ^____________ = 6 . 5 = 30
        4!            4!

c) 15!     15 . 14 . 13 . 12!
      ^_____ = ^{____________________} = 15 . 14 . 13 = 2730
       12!       12!

Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) ₁₂P₄
b) ₁₀P₃

Pembahasan
a) ₁₂P₄

             12!     12! 12 . 11 . 10 . 9 . 8!
₁₂P₄ =^____________ = ^________ =^{_______________________} = 12 . 11 .10 . 9 = 10890
           (12 − 4)!      8!          8!

b) ₁₀P₃

              10!            10!        10 . 9 . 8 . 7!
₁₀P₃ =^___________ = ^________ = ^{_________________} = 10 . 9 . 8 = 720
          (10 − 3)!    7! 7!

Soal No. 3
8 orang ditunjuk untuk formasi pengurus kelas 11 IPA untuk posisi ketua, sekretaris dan bendahara. Tentukan banyaknya macam susunan formasi pengurus kelas yang bisa dibentuk!

Pembahasan
Permutasi dengan n = 8 dan r = 3
              8!    8!    8 . 7 . 6 . 5!
₈P₃ = ^_________ =^______= ^{_______________} = 8 . 7 . 6 = 336 macam
         (8 − 3)!       5! 5!

Soal No. 4
Barapa banyak kata yang terdiri 4 huruf bisa disusun dari kata VIOLET jika setiap huruf yang digunakan tidak lebih dari sekali?

Pembahasan
Permutasi 4 huruf dari 6 huruf yang tersedia tanpa adanya unsur yang sama.

              6!            6!    6 . 5 . 4 . 3 . 2!
₆P₄ =^___________ = ^________ =^{____________________} = 6 . 5 . 4 . 3 = 360
         (6 − 4)!     2!    2!

Soal No. 5
Diberikan sebuah kata "MATEMATIKA" . Tentukan banyaknya cara penyusunan kata "MATEMATIKA" tersebut!

Pembahasan
MATEMATIKA Jumlah huruf = 10
Huruf-huruf yang sama:
M → 2, A → 3, T → 2

                 10!            10.9.8.7.6.5.4.3!
₁₀P_{(2, 3, 2)} =^___________ = ^{_____________________} = 151 200
                  2! 3! 2!    2.1. 3 ! 2.1

Soal No. 6
Diberikan sebuah kata "JOGJAKARTA" . Tentukan banyaknya cara penyusunan kata "JOGJAKARTA" tersebut!

Pembahasan
JOGJAKARTA
Banyaknya huruf = 10
Huruf yang sama:
J → 2, A → 3

                     10!          10.9.8.7.6.5.4.3!
₁₀P_{(2, 3)} =^___________ = ^{_______________________} = 302 400
                     2! 3! 2.1. 3 !

Soal No. 7
Sederhanakan bentuk berikut:
(n + 1)!
^_________
(n - 1)!

Pembahasan

(n + 1)! (n + 1)(n)(n - 1)!
^_________ = ^{______________________} = (n + 1) n = n² + n
(n - 1)! (n - 1)!

Baca Juga : Pembahasan Soal Fungsi Komposisi dan Komposisi Fungsi Kelas 11 SMA

Semoga dengan postingan diatas yang berjudul Pembahasan Soal Kombinasi Dan Pemutasi Hitung Faktorial Sma Kelas 11 dapat bermanfaat untuk adik adik semuanya yang sedang mencari sebuah pembahasan dari soal matematika dengan materi kombinasi dan pemutasi hitung faktorial yang khususnya untuk sma kelas 11. Dan jangan lupa juga untuk share buat temannya di facebook ya . Sumber : matematikastudycenter.com

Pembahasan Soal Fungsi Komposisi dan Komposisi Fungsi Kelas 11 SMA

Pembahasan Soal Fungsi Komposisi dan Komposisi Fungsi Kelas 11 SMA - Contoh soal dan pembahasan fungsi komposisi, (f o g)(x), (g o f)(x), (h o go f)(x), materi matematika kelas XI SMA.

Perhatikan contoh-contoh berikut ini:

Soal Nomor 1
Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:

f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)

Pembahasan
Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

"Masukkan g(x) nya ke f(x)"

sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8

b) (g o f)(x)

"Masukkan f (x) nya ke g (x)"

sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

Soal Nomor 2
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 3x² + 4x + 1
g(x) = 6x

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)

Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x² + 4x + 1
g(x) = 6x

a) (f o g)(x)
= 3(6x)² + 4(6x) + 1
= 108x² + 24x + 1

= 18x² + 24x + 1

b) (f o g)(2)

(f o g)(x) = 108x² + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)² + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 48 + 1 = 481

Soal Nomor 3
Diketahui f(x) = x² + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ....
A. 4x² − 12x + 10
B. 4x² + 12x + 10
C. 4x² − 12x − 10
D. 4x² + 12x − 10
E. − 4x² + 12x + 10
(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)

Pembahasan
f(x) = x² + 1
g(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =.......?

Masukkan g(x) nya ke f(x)
(f o g)(x) =(2x − 3)² + 1
(f o g)(x) = 4x² − 12x + 9 + 1
(f o g)(x) = 4x² − 12x + 10

Soal Nomor 4
Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x² + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =....
A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
(Dari soal UN Matematika SMA IPA - 2010 P04)

Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x² + 3
(g o f)(1) =.......

Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1
(g o f)(x) = 2(3x − 1)² + 3
(g o f)(x) = 2(9x² − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18x² − 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18x² − 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)² − 12(1) + 5 = 11

Soal Nomor 5
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 2x − 3
g(x) = x² + 2x + 3

Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a

Pembahasan
Cari (f o g)(x) terlebih dahulu
(f o g)(x) = 2(x² + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) = 2x² 4x + 6 − 3
(f o g)(x) = 2x² 4x + 3

33 = 2a² 4a + 3
2a² 4a − 30 = 0
a² + 2a − 15 = 0

Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) = 0
a = − 5 atau a = 3

Sehingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

Bagaimana jika yang diketahui adalah rumus (f o g)(x) atau (g o f)(x) nya kemudian diminta untuk menentukan f(x) atau g(x) nya, seperti contoh berikutnya:

Soal Nomor 6
Diketahui :
(f o g)(x) = − 3x + 8
dengan
f(x) = 3x + 2
Tentukan rumus dari g(x)

Pembahasan
f(x) = 3x + 2
(f o g)(x) = f (g(x))
− 3x + 8 = 3(g(x)) + 2
− 3x + 8 − 2 = 3 g(x)
− 3x + 6 = 3 g(x)
− x + 2 = g(x)
atau
g(x) = 2 − x

Tengok lagi contoh nomor 1, dimana f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 − x akan menghasilkan (f o g)(x) = − 3x + 8

Soal Nomor 7
Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :
(g o f)(x) = − 3x
dengan
g(x) = 2 − x
Tentukan rumus fungsi f(x)

Pembahasan
(g o f)(x) = − 3x
(g o f)(x) = g(f(x))
− 3x = 2 − (f(x))
− 3x = 2 − f(x)
f(x) = 2 + 3x
atau
f(x) = 3x + 2

Cocokkan dengan contoh nomor 6.

Soal Nomor 8
Diketahui:
g(x) = x − 2   dan,
(f o g)(x) = 3x − 1

Tentukan rumus f(x)

Pembahasan
Buat permisalan dulu:
x − 2 = a      yang pertama ini nanti untuk ruas kiri dan,
x = a + 2     yang kedua ini untuk ruas kanan.

Dari definisi (f o g)(x)

Masukkan permisalan tadi

Soal Nomor 9
Diketahui:
g(x) = x² + 3x + 2 dan,
(f o g)(x) = 4x² + 12x + 13

Tentukan rumus f(x)

Pembahasan
Buat dua macam permisalan dulu seperti ini:

Dari definisi (f o g)(x)

Masukkan permisalan tadi

Soal Nomor 10
Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:
f(x) = 2 + x
g(x) = x² − 1
h(x) = 2x

Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)

Pembahasan
Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f
(g o f)(x) = (2 + x)² − 1
= x² + 4x + 4 − 1
= x² + 4x + 3

Masukkan hasilnya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan
(h o g o f)(x) = 2(x² + 4x + 3)
= 2x² + 8x + 6

Soal Nomor 11
Diketahui fungsi f(x) = x - 4 dan g(x) = x² - 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x) =….
A. x² - 3x + 14
B. x² - 3x + 6
C. x² - 11x + 28
D. x² -11x + 30
E. x² -11x + 38

Pembahasan
Dari soal un matematika tahun 2013, dengan cara yang sama diperoleh

Soal Nomor 12
Diketahui:
F(x) = 3x + 5

Untuk x = 2 tentukan nilai dari:
F(x + 4) + F(2x) + F(x²)

Pembahasan
x = 2, maka
F(x + 4) = F(2 + 4) = F(6) = 3(6) + 5 = 23
F(2x) = F(2⋅2) = F(4) = 3(4) + 5 = 17
F(x²) = F(2²) = F(4) = 3(4) + 5 = 17

Jadi:
F(x + 4) + F(2x) + F(x²) = 23 + 17 + 17 = 57

Baca Juga : Pembahasan Soal Kapasitor Materi Kelas XII

Semoga dengan postingan diatas yang berjudul Pembahasan Soal Fungsi Komposisi dan Komposisi Fungsi Kelas 11 SMA dapat bermanfaat untuk sobatku semuanya. Dan jangan lupa untuk share postingan ini buat temannya yang membutuhkannya dan cobalah share di facebook ataupun media social lainnya. Sumber : matematikastudycenter.com

Senin, 20 Maret 2017

Latihan Soal Turunan Fungsi Trigonometri Kelas 11 SMA

Matematika SMA

Latihan Soal Turunan Fungsi Trigonometri Kelas 11 SMA - Kumpulan bank soal latihan persiapan semester 2 materi turunan fungsi trigonometri matematika kelas 11 SMA untuk paket ujian blok atau ulangan harian kenaikan kelas.

Soal No. 1
Diketahui fungsi f(x) = sin 5x. Jika f’(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka f ' (x) =....
A. − 5 cos 5x
B. − 1/5 cos 5x
C. − cos 5x
D. 5 cos 5x
E. ¹/₅ cos 5x

Soal No. 2
Diketahui fungsi f(x) = 2 sin 2x. Jika f ' (x) adalah turunan pertama dari f(x), maka f ' ( ^π /₂) =....
A. − 8
B. − 4
C. − 2
D. 0
E. 2

Soal No. 3
Diketahui fungsi f(x) = 6 cos 3x. Turunan pertama dari f(x) adalah.....
A. − 18 sin 3x
B. − 6 sin 3x
C. − 2 sin 3x
D. 6 sin 3x
E. 18 sin 3x

Soal No. 4
Diketahui fungsi f(x) = sin³ 5x. Turunan pertama dari f(x) adalah f ' (x) =....
A. 5 cos² 5x ⋅ sin 5x
B. 5 sin² 5x ⋅ cos 5x
C. 10 cos² 5x ⋅ sin 5x
D. 15 sin² 5x ⋅ cos 5x
E. 15 cos² 5x ⋅ sin 5x

Soal No. 5
Diketahui fungsi f(x) = cos³ 5x. Turunan pertama dari f(x) adalah f ' (x) =....
A. −5 cos² 5x ⋅ sin 5x
B. 5 sin² 5x ⋅ cos 5x
C. −10 cos² 5x ⋅ sin 5x
D. 15 sin² 5x ⋅ cos 5x
E. −15 cos² 5x ⋅ sin 5x

Soal No. 6
Turunan dari fungsi f(x) = sin⁴ 5x adalah....
A. f’(x) = 10 sin² 5x ⋅ sin 10x
B. f’(x) = 10 sin 5x ⋅ sin² 10x
C. f’(x) = 10 sin³ 5x ⋅ sin 10x
D. f’(x) = 10 sin 5x ⋅ sin³ 10x
E. f’(x) = 10 sin³ 5x ⋅ sin³ 10x

Soal No. 7
Diketahui f(x) = sin³ (5x+10). Turunan pertama dari f(x) adalah f’(x) =....
A. 3 sin² (5x + 10)⋅ cos (5x + 10)
B. 10 sin² (5x + 10)⋅ cos (5x + 10)
C. 15 sin² (5x + 10)⋅ cos (5x + 10)
D. 5 cos² (5x + 10)
E. 15 cos³ (5x + 10)

Soal No. 8
Turunan pertama dari fungsi f(x) = x³ ⋅ cos 2x adalah....
A. 3x² cos 2x + 2x³ sin 2x
B. − 3x² cos 2x − 2x³ sin 2x
C. 3x² cos 2x − 2x³ sin 2x
D. 2 cos 2x + 2x³ sin 2x
E. 3x² cos 2x − 2 sin 2x

Soal No. 9
Jika y = 2 sin 3x − 4 cos 2x, maka ^dy/_dx =....
A. 2 cos 3x − 4 sin 2x
B. 6 cos 3x − 4 sin 2x
C. 2 cos 3x + 4 sin 2x
D. 6 cos 3x + 8 sin 2x
E. − 6 cos 3x − 8 sin 2x

Soal No. 10
Diketahui y = 4x⁵ + sin 3x + cos 4x, maka ^dy/_dx =....
A. 20x⁴ + 3cos 3x + 4 sin 4x
B. 20x⁴ + cos 3x − sin 4x
C. 20x⁴ − 3cos 3x + 4 sin 4x
D. 20x⁴ − 3cos 3x − 4 sin 4x
E. 20x⁴ + 3cos 3x − 4 sin 4x

Baca Juga : Pembahasan Soal Limit Fungsi Trigonometri Materi SMA Kelas 11

Semoga dengan postingan diatas yang berjudul Latihan Soal Turunan Fungsi Trigonometri Kelas 11 SMA dapat bermanfaat untuk adik adik semuanya yang sedang mencari beberapa refrensi contoh soal yang lengkap dengan pembahasannya, sehingga dapat mempelajari dirumah dengan mudah. Sumber: http://matematikastudycenter.com/

Jumat, 17 Maret 2017

Kumpulan Soal UN Matematika SMA Materi Matriks

Matematika SMA

Kumpulan Soal UN Matematika SMA Materi Matriks - Kumpulan soal ujian nasional matematika SMA materi matriks dari tahun 2007 hingga 2011, 2012 dan 2013, 2014 tercakup indikator menyelesaikan operasi matriks. contoh soal un matriks dan pembahasannya

contoh soal un matriks beserta pembahasannya

soal un matriks 2015

soal matriks un 2014

soal matematika matriks dan kunci jawaban

soal un tentang matriks beserta pembahasannya

soal matriks un 2013

soal un matriks 2016

Materi / SKL / Kisi-kisi Ujian : MATRIKS

1) UN Matematika Tahun 2007 Paket 12

Diketahui matriks

A =

B =

dan C

Apabila B − A = C^t, dan C^t - transpose matriks C, maka nilai x ⋅ y =.....
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30

2) UN Matematika Tahun 2008 P12

Diketahui persamaan matriks

Nilai a + b + c + d =....
A. − 7
B. − 5
C. 1
D. 3
E. 7

3) UN Matematika Tahun 2008 P12

Diketahui matriks

dan

Jika P⁻¹ adalah invers matriks P dan Q⁻¹ adalah invers matriks Q, maka determinan matriks P⁻¹ Q⁻¹ adalah.....
A. 223
B. 1
C. − 1
D. − 10
E. − 223

4)UN Matematika Tahun 2009 P12

Diketahui matriks

dan

Jika

maka nilai x + 2xy + y adalah....

A. 8
B. 12
C. 18
D. 20
E. 22

5) UN Matematika Tahun 2010 P37

Diketahui matriks

dan

Jika A = B, maka a + b + c =....
A. − 7
B. − 5
C. − 1
D. 5
E. 7

6) UN Matematika Tahun 2011 Paket 12

Diketahui matriks

dan

Jika A^T = transpose matriks A dan AX = B + A^T, maka determinan matriks X =....
A. − 5
B. − 1
C. 1
D. 5
E. 8

7) UN Matematika IPA 2012
Diketahui matriks

Jika

maka nilai x + 2xy + y adalah….
A. 8
B. 12
C. 18
D. 20
E. 22

8) UN Matematika Tahun 2013
Diketahui matriks

Jika 2A – B = C, nilai dari p + q + r =...
A. 18
B. 16
C. 15
D. 12
E. 2

9) UN Matematika Tahun 2014 (sama dengan soal tahun 2012)
Diketahui matriks

Nilai x + 2xy + y =….
A. 8
B. 12
C. 18
D. 20
E. 22

Baca Juga : Pembahasan Soal Operasi Matriks Materi SMA Kelas 12

Semoga dengan postingan diatas yang berjudul Kumpulan Soal UN Matematika SMA Materi Matriks dapat bermanfaat untuk adik adik semuanya yang sedang mencari beberapa refrensi contoh soal yang lengkap dengan pembahasannya, sehingga dapat mempelajari dirumah dengan mudah. Sumber: http://matematikastudycenter.com/

Kamis, 16 Maret 2017

Pembahasan Soal Limit Fungsi Trigonometri Materi SMA Kelas 11

Matematika SMA Matematika SMA IPA

Pembahasan Soal Limit Fungsi Trigonometri Materi SMA Kelas 11 - Contoh soal dan pembahasan tentang limit fungsi trigonometri materi matematika kelas 11 SMA program IPA. Dalam menyelesaikan limit fungsi trigonometri tentunya kita harus tahu tentang fungsi trigonometri baik dari rumus, sifat, identitas dan lain sebagainya yang dapat membantu dalam menyelesaikan soal limit fungsi trigonometri. Karena dalam menyelesaikan soal limit fungsi trigonometri tidak jauh berbeda dengan penyelesaian soal trigonometri lainnya.

Rumus berikut untuk menyelesaikan soal-soal limit trigonometri yang masih dasar-dasar.

Soal No. 1

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Cara pertama dengan rumus yang ada diatas, sehingga langsung didapatkan

atau dengan cara kedua yang lebih panjang, memakai turunan, 3x turunkan jadi 3 dan sin 4x turunkan jadi 4 cos 4x, kemudian ganti x dengan nol

Soal No. 2

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Seperti nomor 1

Soal No. 3

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Seperti nomor 1 juga

Soal No. 4
Tentukan nilai dari:

Pembahasan
Perhatikan rumus limit berikut:

Diperoleh

Soal No. 5

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Identitas trigonometri berikut diperlukan

Setelah diubah bentuknya gunakan rumus dasar di atas

Soal No. 6

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Ubah dulu 1 − cos 4x menjadi 2 sin ² 2x.

Soal No. 7

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Ubah dulu 1 − cos 6x menjadi 2 sin ² 3x.

Soal No. 8

Tentukan hasil dari soal limit berikut

A. 1/2
B. 1/3
C. 1/6
D. 1/12
E. 1/18
(umptn 2001)

Pembahasan
Tinggal di susun ulang, didapat hasil

Soal No. 9

Nilai

A. 4
B. 2
C. −1
D. −2
E. −4
(un 2012 A13 dan D49)

Pembahasan
Jika 1 − cos 4x menjadi 2 sin ² 2x, tentunya cos 4x − 1 menjadi − 2 sin ² 2x, sehingga

Soal No. 10

Nilai

A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
(un 2012 B76)

Pembahasan
Ubah 1 − cos 2x menjadi 2 sin ² x

Soal No. 11
Nilai dari:

A. 2π
B. π
C. 0
D. ¹/_π
E. ¹/_2π

Pembahasan
Misakan:
x − 2 = y

Soal No. 12
Nilai dari:

A. 0
B. ¹/₂
C. √2
D. ¹/₂ √2
E. 1

Pembahasan
Substitusi langsung akan menghasilkan bentuk 0/0, dengan strategi pemfaktoran,
Ingat bentuk:

a² − b² = (a − b)(a + b)

dimana a = sin 2x dan b = cos 2x, setelah difaktorkan coret yang sama, kemudian substitusikan nilai x yang diminta:

Soal No. 13
Tentukan nilai dari

Pembahasan
Substitusi langsung menghasilkan bentuk 0/0.
Ubah cos 2x menjadi bentuk lain yaitu cos²x − sin²x kemudian faktorkan dengan mengingat bentuk

a² − b² = (a − b)(a + b)

Setelah itu coret dengan bagian bawah, hingga diperoleh angka − 1.

Rumus untuk cos 2x (dalam soal ini dipakai rumus yang pertama)

Sehingga:

Soal No. 14
Nilai dari

A. 6
B. 5
C. 4
D. 2
E. 0
(UN Matematika 2014 IPA)

Pembahasan
Faktorkan x² − 1 dengan mengingat bentuk a² − b² = (a − b)(a + b). Kemudian uraikan sin² (x − 1) menjadi sin (x − 1) sin (x − 1) dan tan (2x − 2) menjadi tan 2(x − 1). Coret seperlunya.

Semoga dengan postingan diatas yang berjudul Pembahasan Soal Limit Fungsi Trigonometri Materi SMA Kelas 11 dapat bermanfaat untuk adik adik semuanya yang sedang mencari beberapa refrensi contoh soal yang lengkap dengan pembahasannya, sehingga dapat mempelajari dirumah dengan mudah. Sumber: http://matematikastudycenter.com/