Pembahasan Soal: Agustus 2017

Home / Archived For Agustus 2017

Minggu, 27 Agustus 2017

Contoh Pembahasan Soal Skala, Perbandingan Matematika

Contoh Pembahasan Soal Skala, Perbandingan Matematika - Materi Matematika dalam serba definisi kali ini akan membahas tentang skala dan perbandingan. Istilah skala kebanyakan sering kita dengar ketika membicarakan peta.

Namun penggunaan skala tidak hanya di peta saja. Jika pernah melihat pameran tentang rumah, tentunya kita akan menjumpai brosur yang disertai dengan denah. Ukuran-ukuran yang digunakan dalam denah sering juga menggunakan perbandingan skala.

Tentunya timbul pertanyaan mengapa kita harus menggunakan skala ?.
Sekarang coba bayangkan :

Apakaha mungkin kita menggambarkan sebuah peta sumatera dengan ukuran sebenarnya di sebuah lembar kertas ?
Apakah mungkin menggambarkan sebuah denah rumah dengan ukuran sesungguhnya ?

Tentunya tidak mungkin, karean tidak tersedianya kertas seukuran pulau sumatera ataupun seukuran rumah yang kita inginkan. Untuk solusinya digunakanlah skala.

Contoh Pembahasan Soal Skala, Perbandingan Matematika

Apa itu Skala

Skala adalah suatu perbandingan baik berupa : jarak, bentuk, dan ukuran yang tergambar (baik berupa peta atau denah) dengan keadaan sesungguhnya di lapangan.

Contoh Penulisan Skala Secara Umum :

1 : 10.000
1 : 25.000
1 : 100.000

Skala dapat dinyatakan dalam bentuk:
A. Skala angka
Skala adalah skala yang menggunakan angka atau bilangan pecahan sebagai pembanding jarak. Skala ini dapat berupa perbandingan cm maupun inchi berbanding mil.

Contoh :

Skala 1: 50.000
Memiliki arti 
1 cm di peta = 50.000 cm pada jarak sebenarnya
             = 500 m
             = 0,5 km
Jadi 1 cm di peta sama dengan 0,5 km pada jarak sebenarnya.

B. Skala grafik
Skala grafik adalah jenis skala peta yang menggunakan bentuk ruas garis bilangan sebagai pembanding jarak

C. Skala verbal.
Skala verbal adalah suatu skala yang dinyatakan dalam bentuk kalimat

Contoh :
Satu cm berbanding 50 km. Artinya, 1 cm di peta sama dengan 50 km pada jarak sebenarnya.

Rumus Skala

Disini kita asumsikan gambar yang dimaksu adalah peta, maka rumus skalanya adalah :

Skala Peta= 
      Jarak di Peta
      Jarak Sebenarnya

Contoh.1
Bila skala pada sebuah peta adalah 1 : 25.000. Tentukan berapa jarak sebenarnya jika pada peta ditunjukkan dengan jarak 4 cm ?.

Jawab

Diketahui :
Skala 1 : 25.000
Jarak pada peta 4 cm

Jarak sebenarnya = 4 x 25.000 cm 
                 = 100.000 cm
                 = 1 km

Contoh.2
Sebuah desain rumah digambarkan dengan skala 1 : 50. Jika panjang rumah pada gambar desain ditunjukkan dengan jarak 10 cm , tentukan berapa panjang rumah yang sesungguhnya ?.

Jawab:

Diketahui :
Skala 1 : 50
Panjang rumah pada gambar 10 cm

Panjang sebenarnya = 10 x 50 cm 
                   = 500 cm

Contoh.3
Jika pada sebuah peta jarak setiap 3 cm mewakili 18 km jarak sebenarnya, tentukan skala pada peta tersebut ?

Jawab :

Diketahui :

Jarak pada Peta  = 3 cm

Jarak Sebenarnya = 18 km = 1.800.000 cm

Skala = 
      Jarak pada Peta
      Jarak Sebenarnya
Skala = 
      3 cm
      1.800.000
Skala = 
      1
      600.00


Skala = 1 : 600.000

Perbandingan

Perbandingan adalah suatu upaya untuk membandingkan sesuatu dengan sesuatu lainnya. Dalam matematika terdapat dua jenis perbandingan, yaitu :

Perbandingan Senilai
Perbandingan Berbalik Nilai

Perbadingan Senilai

Perbandingan senilai adalah perbandingan dari dua besaran atau lebih dengan kondisi jika suatu variabel bertambah , maka variabel yang lain akan bertambah pula.

Contoh Perbandingan Senilai:

Jarak dengan kecepatan
Apabila kita mengendarai dengan kecepatan lebih tinggi maka jarak tempuh yang kita capai akan lebih jauh. Dengan demikian pertambahan variabel kecepatan akan menambah variabel jarak juga (perbandingan senilai).
Jangka waktu dan Tabungan
Apabila kita menyimpan uang dalam janga waktu yang lebih lama, sudah barang tentu tabungan kita akan bertambah lebih banyak. Disini pertambahan variabel jangka waktu sebanding dengan variabel tabungan (perbandingan senilai).

Rumus Perbandingan Senilai :

      a1
      b1 = 
      a2
      b2

Contoh Soal
Budi dapat menempuh jarak 30 km dalam waktu 3 jam dengan mengendarai sepeda. Berapa jarak tempuh jika seandainya Budi bersepeda selama 4 jam ?.

Jawab

Diketahui:

Kondisi Pertama
---------------
Jarak    = 30 km
Durasi   = 3 Jam

Kondisi Kedua
---------------
Jarak    = ?
Durasi   = 4 Jam

J1   J2     30   J2
-- = -- ?  -- = --
D1   D2     3    4
        ?  30.4 = 3J2r
        ?  3J2  = 120
        ?   J2  = 120/3
        ?   J2  = 40 km

Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan yang memiliki sifat bila besaran satu bertambah besar maka besaran lain justru bertambah kecil.

Contoh Perbandingan Berbalik Nilai

Jumlah Tukang dengan Durasi Pengerjaan Rumah
Apabila jumlah tukang lebih banyak maka waktu atau durasi pengerjaan rumah akan lebih sedikit dibutuhkan. Disini pertambahan jumlah tukang tidak diikuti dengan kenaikan durasi pengerjaan rumah, malah durasinya menjadi lebih kecil. Inilah yang disebut dengan perbandingan berbalik nilai.
Kecepatan dengan Waktu Perjalanan
Apabila kecepatan suatu kendaraan bertambah , maka waktu tempuh dari sebuah jarak akan lebih cepat. Dalam kasus ini variabel kecepatan bertambah namun variabel waktu perjalanan berkurang, disini terjadi perbandingan berbalik nilai.

Rumus Perbandingan Berbalik Nilai :

      a1
      b2 = 
      a2
      b1

Contoh Soal
Sebuah rumah dapat dikerjakan selama 15 hari oleh 8 orang pekerja. Apabila pemilik menginginkan rumah tersebut selesai dalam waktu 12 hari , maka berapa orang pekerja yang dibutuhkan ?

Jawab:

Diketahui:

Kondisi Pertama
---------------
Waktu   (T1) = 15 hari
Pekerja (P1) =  8 orang

Kondisi Kedua
---------------
Waktu   (T2)  = 12 hari
Pekerja (P2)  =  ?

T1   T2     15   12
-- = -- ?  -- = --
P2   P1     P2   8
        ?  15.8 = 12.P2
        ?  12P2  = 120
        ?    P2  = 120/12
        ?    P2  = 10 Orang

Sabtu, 12 Agustus 2017

Pembahasan Soal Kombinasi Dan Pemutasi Hitung Faktorial Sma Kelas 11

Pembahasan Soal Kombinasi Dan Pemutasi Hitung Faktorial Sma Kelas 11 - Soal pembahasan kombinasi materi matematika kelas 11 SMA. Menentukan masalah-masalah yang berkaitan dengan penggunaan kombinasi.

-Faktorial

-Kombinasi

-Pembentukan Pasangan yang memenuhi kombinasi

Perhatikan contoh-contoh soal berikut ini:

Soal No. 1

Tentukan nilai dari perhitungan faktorial berikut ini:

a) 5! + 4! + 3! + 2! + 1! + 0!

b) 6! x 3!

c)    10! 7!
      22 x ^____________
                12! 5!

Pembahasan
a) 5! + 4! + 3! + 2! + 1! + 0! = 5.4.3.2.1 + 4.3.2.1 + 3.2.1 + 1 + 1 = 120 + 24 + 6 + 2 = 152

b) 6! x 3! = 6.5.4.3.1 x 3.2.1 = 720 x 6 = 4 320

c)          10! 7!               10! 7.6. 5!
    22 x ^_________ = 22 x ^{___________________}
           12! 5!                12.11.10! 5!

             7 . 6
     = 22 x ^__________ = 7
      12.11

Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) ₁₂C₄
b) ₁₀C₃

Pembahasan
a) ₁₂C₄

12! 12!
₁₂C₄ =^{_________________} = ^________
(12 − 4)! 4! 8! 4!

12 . 11 . 10 . 9 . 8! 12.11.10.9
=^{______________________} = ^{___________________} = 495
8 ! 4 . 3.2.1 4.3.2.1

b) ₁₀C₃

                  10!          10!       10 . 9 . 8 . 7!       10.9.8
₁₀C₃ =^{_______________} = ^__________ = ^{_________________} =^____________ = 120
           (10 − 3)! 3!    7! 3!   7 ! 3!    3.2.1

Soal No. 3
8 anak pada suatu acara saling berjabat tangan satu sama lain. Tentukan banyaknya jabat tangan yang terjadi!

Pembahasan
Kombinasi dengan n = 8 dan r = 2
                8!              8! 8 . 7 . 6 !
₈C ₃ = ^{_____________} =^__________= ^{_______________} = 28 jabat tangan
         (8 − 2)! 2!      6! 2!            6! 2.1

Soal No. 4
Untuk mengikuti suatu perlombaan sekolah akan memilih 3 orang siswa dari 12 anak bersedia untuk ikut dalam perlombaan. Tentukan banyaknya kombinasi anak yang diperoleh sekolah dari ke 12 anak tersebut!

Pembahasan
Kombinasi 3 dari 12

             12!             12 !          12.11.10. 9 !   12.11.10
₁₂C₃ =^____________ = ^___________ =^{________________} = ^{_______________} = 220
       (12 − 3)! 3!          9! 3!    9 ! 3!              3.2.1

Soal No. 5
6 orang siswa terpilih untuk mengikuti perlombaan tenis meja ganda. Tentukan banyaknya cara penyusunan pasangan pemain dari keenam siswa tersebut!

Pembahasan
Kombinasi 2 dari 6 :

             6!              6! 6.5.4 !
₆C₂ =^___________ = ^________ = ^___________= 15 cara pemasangan
          (6 -2)! 2!     4! 2!       4! 2.1

Soal No. 6
Jika _nC_r menyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dan _nC₃ = 2n, tentukan nilai dari _2n C ₇

Pembahasan
_nC₃ = 2n

n!
^{_____________} = 2n
(n − 3)! 3!

n(n − 1)(n − 2)(n − 3)!
^{_______________________________} = 2n
(n − 3)! 3!

(n − 1)(n − 2)
^{____________________} = 2
3.2.1

(n − 1)(n − 2)
^{____________________} = 2
6

(n − 1)(n − 2) = 12

n² − 3n + 2 = 12

n² − 3n − 10 = 0

(n − 5)(n + 2) = 0

n = 5 atau n = − 2 Ambil n = 5

Nilai yang diminta adalah _2n C ₇

10! 10! 10.9.8.7! 10.9.8
_2n C ₇ = ₁₀ C ₇= ^{_________________}= ^__________ = ^{_______________} = ^{_____________} = 120
(10 − 7)! 7! 3! 7! 3! 7! 3.2.1

Soal pembahasan permutasi dan hitung faktorial materi matematika kelas 11 SMA.

Pembahasan soal materi pemutasi matematika sma kelas 11

Soal No. 1
Tentukan nilai dari perhitungan faktorial berikut ini:
a) 6!

b)    6!
      ^____
        4!

c)    15!
      ^_____
       12!

Pembahasan
a) 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

b)     6! 6 . 5 . 4!
      ^_____ = ^____________ = 6 . 5 = 30
        4!            4!

c) 15!     15 . 14 . 13 . 12!
      ^_____ = ^{____________________} = 15 . 14 . 13 = 2730
       12!       12!

Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) ₁₂P₄
b) ₁₀P₃

Pembahasan
a) ₁₂P₄

             12!     12! 12 . 11 . 10 . 9 . 8!
₁₂P₄ =^____________ = ^________ =^{_______________________} = 12 . 11 .10 . 9 = 10890
           (12 − 4)!      8!          8!

b) ₁₀P₃

              10!            10!        10 . 9 . 8 . 7!
₁₀P₃ =^___________ = ^________ = ^{_________________} = 10 . 9 . 8 = 720
          (10 − 3)!    7! 7!

Soal No. 3
8 orang ditunjuk untuk formasi pengurus kelas 11 IPA untuk posisi ketua, sekretaris dan bendahara. Tentukan banyaknya macam susunan formasi pengurus kelas yang bisa dibentuk!

Pembahasan
Permutasi dengan n = 8 dan r = 3
              8!    8!    8 . 7 . 6 . 5!
₈P₃ = ^_________ =^______= ^{_______________} = 8 . 7 . 6 = 336 macam
         (8 − 3)!       5! 5!

Soal No. 4
Barapa banyak kata yang terdiri 4 huruf bisa disusun dari kata VIOLET jika setiap huruf yang digunakan tidak lebih dari sekali?

Pembahasan
Permutasi 4 huruf dari 6 huruf yang tersedia tanpa adanya unsur yang sama.

              6!            6!    6 . 5 . 4 . 3 . 2!
₆P₄ =^___________ = ^________ =^{____________________} = 6 . 5 . 4 . 3 = 360
         (6 − 4)!     2!    2!

Soal No. 5
Diberikan sebuah kata "MATEMATIKA" . Tentukan banyaknya cara penyusunan kata "MATEMATIKA" tersebut!

Pembahasan
MATEMATIKA Jumlah huruf = 10
Huruf-huruf yang sama:
M → 2, A → 3, T → 2

                 10!            10.9.8.7.6.5.4.3!
₁₀P_{(2, 3, 2)} =^___________ = ^{_____________________} = 151 200
                  2! 3! 2!    2.1. 3 ! 2.1

Soal No. 6
Diberikan sebuah kata "JOGJAKARTA" . Tentukan banyaknya cara penyusunan kata "JOGJAKARTA" tersebut!

Pembahasan
JOGJAKARTA
Banyaknya huruf = 10
Huruf yang sama:
J → 2, A → 3

                     10!          10.9.8.7.6.5.4.3!
₁₀P_{(2, 3)} =^___________ = ^{_______________________} = 302 400
                     2! 3! 2.1. 3 !

Soal No. 7
Sederhanakan bentuk berikut:
(n + 1)!
^_________
(n - 1)!

Pembahasan

(n + 1)! (n + 1)(n)(n - 1)!
^_________ = ^{______________________} = (n + 1) n = n² + n
(n - 1)! (n - 1)!

Baca Juga : Pembahasan Soal Fungsi Komposisi dan Komposisi Fungsi Kelas 11 SMA

Semoga dengan postingan diatas yang berjudul Pembahasan Soal Kombinasi Dan Pemutasi Hitung Faktorial Sma Kelas 11 dapat bermanfaat untuk adik adik semuanya yang sedang mencari sebuah pembahasan dari soal matematika dengan materi kombinasi dan pemutasi hitung faktorial yang khususnya untuk sma kelas 11. Dan jangan lupa juga untuk share buat temannya di facebook ya . Sumber : matematikastudycenter.com

Pembahasan Soal Fungsi Komposisi dan Komposisi Fungsi Kelas 11 SMA

Matematika SMA pembahasan soal matematika

Pembahasan Soal Fungsi Komposisi dan Komposisi Fungsi Kelas 11 SMA - Contoh soal dan pembahasan fungsi komposisi, (f o g)(x), (g o f)(x), (h o go f)(x), materi matematika kelas XI SMA.

Perhatikan contoh-contoh berikut ini:

Soal Nomor 1
Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:

f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)

Pembahasan
Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

"Masukkan g(x) nya ke f(x)"

sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8

b) (g o f)(x)

"Masukkan f (x) nya ke g (x)"

sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

Soal Nomor 2
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 3x² + 4x + 1
g(x) = 6x

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)

Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x² + 4x + 1
g(x) = 6x

a) (f o g)(x)
= 3(6x)² + 4(6x) + 1
= 108x² + 24x + 1

= 18x² + 24x + 1

b) (f o g)(2)

(f o g)(x) = 108x² + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)² + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 48 + 1 = 481

Soal Nomor 3
Diketahui f(x) = x² + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ....
A. 4x² − 12x + 10
B. 4x² + 12x + 10
C. 4x² − 12x − 10
D. 4x² + 12x − 10
E. − 4x² + 12x + 10
(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)

Pembahasan
f(x) = x² + 1
g(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =.......?

Masukkan g(x) nya ke f(x)
(f o g)(x) =(2x − 3)² + 1
(f o g)(x) = 4x² − 12x + 9 + 1
(f o g)(x) = 4x² − 12x + 10

Soal Nomor 4
Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x² + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =....
A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
(Dari soal UN Matematika SMA IPA - 2010 P04)

Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x² + 3
(g o f)(1) =.......

Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1
(g o f)(x) = 2(3x − 1)² + 3
(g o f)(x) = 2(9x² − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18x² − 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18x² − 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)² − 12(1) + 5 = 11

Soal Nomor 5
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 2x − 3
g(x) = x² + 2x + 3

Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a

Pembahasan
Cari (f o g)(x) terlebih dahulu
(f o g)(x) = 2(x² + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) = 2x² 4x + 6 − 3
(f o g)(x) = 2x² 4x + 3

33 = 2a² 4a + 3
2a² 4a − 30 = 0
a² + 2a − 15 = 0

Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) = 0
a = − 5 atau a = 3

Sehingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

Bagaimana jika yang diketahui adalah rumus (f o g)(x) atau (g o f)(x) nya kemudian diminta untuk menentukan f(x) atau g(x) nya, seperti contoh berikutnya:

Soal Nomor 6
Diketahui :
(f o g)(x) = − 3x + 8
dengan
f(x) = 3x + 2
Tentukan rumus dari g(x)

Pembahasan
f(x) = 3x + 2
(f o g)(x) = f (g(x))
− 3x + 8 = 3(g(x)) + 2
− 3x + 8 − 2 = 3 g(x)
− 3x + 6 = 3 g(x)
− x + 2 = g(x)
atau
g(x) = 2 − x

Tengok lagi contoh nomor 1, dimana f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 − x akan menghasilkan (f o g)(x) = − 3x + 8

Soal Nomor 7
Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :
(g o f)(x) = − 3x
dengan
g(x) = 2 − x
Tentukan rumus fungsi f(x)

Pembahasan
(g o f)(x) = − 3x
(g o f)(x) = g(f(x))
− 3x = 2 − (f(x))
− 3x = 2 − f(x)
f(x) = 2 + 3x
atau
f(x) = 3x + 2

Cocokkan dengan contoh nomor 6.

Soal Nomor 8
Diketahui:
g(x) = x − 2   dan,
(f o g)(x) = 3x − 1

Tentukan rumus f(x)

Pembahasan
Buat permisalan dulu:
x − 2 = a      yang pertama ini nanti untuk ruas kiri dan,
x = a + 2     yang kedua ini untuk ruas kanan.

Dari definisi (f o g)(x)

Masukkan permisalan tadi

Soal Nomor 9
Diketahui:
g(x) = x² + 3x + 2 dan,
(f o g)(x) = 4x² + 12x + 13

Tentukan rumus f(x)

Pembahasan
Buat dua macam permisalan dulu seperti ini:

Dari definisi (f o g)(x)

Masukkan permisalan tadi

Soal Nomor 10
Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:
f(x) = 2 + x
g(x) = x² − 1
h(x) = 2x

Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)

Pembahasan
Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f
(g o f)(x) = (2 + x)² − 1
= x² + 4x + 4 − 1
= x² + 4x + 3

Masukkan hasilnya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan
(h o g o f)(x) = 2(x² + 4x + 3)
= 2x² + 8x + 6

Soal Nomor 11
Diketahui fungsi f(x) = x - 4 dan g(x) = x² - 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x) =….
A. x² - 3x + 14
B. x² - 3x + 6
C. x² - 11x + 28
D. x² -11x + 30
E. x² -11x + 38

Pembahasan
Dari soal un matematika tahun 2013, dengan cara yang sama diperoleh

Soal Nomor 12
Diketahui:
F(x) = 3x + 5

Untuk x = 2 tentukan nilai dari:
F(x + 4) + F(2x) + F(x²)

Pembahasan
x = 2, maka
F(x + 4) = F(2 + 4) = F(6) = 3(6) + 5 = 23
F(2x) = F(2⋅2) = F(4) = 3(4) + 5 = 17
F(x²) = F(2²) = F(4) = 3(4) + 5 = 17

Jadi:
F(x + 4) + F(2x) + F(x²) = 23 + 17 + 17 = 57

Baca Juga : Pembahasan Soal Kapasitor Materi Kelas XII

Semoga dengan postingan diatas yang berjudul Pembahasan Soal Fungsi Komposisi dan Komposisi Fungsi Kelas 11 SMA dapat bermanfaat untuk sobatku semuanya. Dan jangan lupa untuk share postingan ini buat temannya yang membutuhkannya dan cobalah share di facebook ataupun media social lainnya. Sumber : matematikastudycenter.com