Home / Archived For Oktober 2017

Selasa, 31 Oktober 2017

Tutorial Cara Menjawab Soal Limit Fungsi Trigonometri

Tutorial Cara Menjawab Soal Limit Fungsi Trigonometri  - Dalam tutorial mata pelajaran matematika pada edisi sebelumnya, kita telah membahas soal-soal yang berkaitan dengan "Limit Fungsi Aljabar" yang disertai dengan pembahasan secara detil.

Maka dalam edisi matematika kali ini, kita masih membahas tentang limit, yaitu : Limit Fungsi Trigonometri.

Sama halnya dengan limit fungsi aljabar, penyelesaian limit fungsi trigonometri paling umum dilakukan dengan substitusi terlebih dahulu. Jika seandainya hasil yang diperoleh adalah bentuk tidak tentu, baru dilanjutkan dengan model penyelesaian lain seperti :
  • Dengan cara pemfaktoran
  • Dengan cara turunan

Contoh Soal Limit Fungsi Trigonometri dan Pembahasannya


Sifat-Sifat Limit Fungsi Trigonometri

Dalam mencari nilai limit fungsi trigonometri, maka kita perlu memahami beberapa sifat limit fungsi trigonometri.

A. Sifat - Sifat Limit Fungsi Trigonometri Dasar

  • lim x?0
    Sin x/x
    = 1, begitu juga dengan
    lim x?0
    Sin ax/ax
    = 1
  • lim x?0
    x/Sin x
    = 1, begitu juga dengan
    lim x?0
    ax/Sin ax
    = 1
  • lim x?0
    tan x/x
    = 1, begitu juga dengan
    lim x?0
    tan ax/ax
    = 1
  • lim x?0
    x/tan x
    = 1, begitu juga dengan
    lim x?0
    ax/tan ax
    = 1

B. Sifat - Sifat Limit Fungsi Trigonometri lainnya

  • lim x?0
    Sin ax/bx
    =
    a/b
       atau
    lim x?0
    ax/Sin bx
    =
    a/b
  • lim x?0
    tan ax/bx
    =
    a/b
       atau
    lim x?0
    ax/tan bx
    =
    a/b
  • lim x?0
    sin ax/sin bx
    =
    a/b
       atau
    lim x?0
    tan ax/tan bx
    =
    a/b
  • lim x?0
    sin ax/tan bx
    =
    a/b
       atau
    lim x?0
    tan ax/sin bx
    =
    a/b


Contoh Soal

Soal No.1
Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini :
lim x?0
sin 3x/2x

Pembahasan
lim x?0
sin 3x/2x
=
lim x?0
sin 3x/2x
.
3x/3x
?
lim x?0
sin 3x/3x
.
3x/2x
?1.
3/2
=
3/2


Soal No.2
Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini :
lim x?0
5x/3 Sin 3x

Pembahasan
lim x?0
5x/3 Sin 3x
=
lim x?0
5x/3 Sin 3x
.
3x/3x
?
lim x?0
3x/3 Sin 3x
.
5x/3x
?
lim x?0
1/3
.
3x/Sin 3x
.
5x/3x
?
1/3
.1.
5/3
=
5/9


Soal No.3
Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini berdasarkan sifat-sifat limit fungsi trigonometri (lihat rumus diatas):
a.
lim x?0
sin 4x/3x
b.
lim x?0
sin 2x/sin 3x
c.
lim x?0
sin 2x/tan 7x


Pembahasan
a.
lim x?0
sin 4x/3x
=
4/3
Limit tersebut menggunakan sifat :
lim x?0
Sin ax/bx
=
a/b

b.
lim x?0
sin 2x/sin 3x
=
2/3
Limit tersebut menggunakan sifat :
lim x?0
sin ax/sin bx
=
a/b

c.
lim x?0
sin 2x/tan 7x
=
2/7
Limit tersebut menggunakan sifat
lim x?0
sin ax/tan bx
=
a/b


Soal No.4
Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini dengan cara turunan:
lim x?0
3x/sin 3x


Pembahasan
Kalau kita mengacu pada rumus diatas tentunya akan didapatkan 3/4, namun disini akan menggunakan cara turunan dalam mencari limit tersebut.
lim x?0
3x/sin 3x

?
lim x?0
3x/sin 3x
=
3/4 cos 4x
=
3/4 cos 0
=
3/4


Soal No.5
Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini :
lim x?1/2
sin (4x - 2)/tan (2x - 1)


Pembahasan
Kita misalkan :
a = 2x -1
Jika x?1/2, maka a?0

Dengan demikian penyelesaian limit diatas adalah :
lim x?1/2
sin (4x - 2)/tan (2x - 1)
?
lim x?1/2
sin 2(2x - 1)/tan (2x - 1)
?
lim x?1/2
sin 2a/tan a
= 2


Soal No.6
Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini :
lim x?0
x2 + sin x tan x/1- cos 2x

Pembahasan
lim x?0
x2 + sin x tan x/1- cos 2x
?
lim x?0
x2 + sin x tan x/1- (1- 2 Sin2x)
?
lim x?0
x2 + sin x tan x/2 Sin2x
?
lim x?0
x2/2 Sin2x
+
Sin x tan x/2 Sin2x
?
lim x?0
1/2
x
x/Sin x
x
x/Sin x
+
1/2
x
Sin x/Sin x
x
tan x/Sin x
?
1/2
x 1 x 1 +
1/2
x 1 x 1 = 1


Soal No.7
Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini :
lim x?0
2 - 2 cos 2x/x2

Pembahasan
lim x?0
2 - 2 cos 2x/x2
?
lim x?0
2(1 - cos 2x)/x2
?
lim x?0
2{1 - (1 - 2 Sin2x)}/x2
?
lim x?0
2(1 - 1 + 2 Sin2x)/x2
?
lim x?0
2(2 Sin2x)/x2
?
lim x?0
4 Sin2x/x2
? 4.
lim x?0
(
Sin x/x
)2 = 4.12 = 4


Baca Juga : Pembahasan Soal Transpose Matriks Matematika


Semoga dengan postingan diatas yang berjudul Tutorial Cara Menjawab Soal Limit Fungsi Trigonometri dapat bermanfaat untuk adik adik semuanya yang sedang mencari beberapa soal dan juga cara mudah untuk menyelesaikan sebuah soal limit fungsi trigonometri matematika. Dan apabila berkenan cobalah untuk share buat temannya di facebook ataupun media social lainnya, karena sekecil apapun kebaikan kalian nantinya akan mendapatkan kebaikan yang lebih besar. Terima kasih

Minggu, 29 Oktober 2017

Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya

Contoh Soal Limit  Fungsi Aljabar dan Pembahasannya - Tutorial Mata Pelajaran kita kali ini adalah Matematika. Dalam edisi matematika kesempatan ini akan dibahas tentang berbagai jenis soal yang berhubungan dengan limit fungsi aljabar.

Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya


Dalam Matematika, Limit adalah nilai yang �didekati� sebuah barisan atau fungsi ketika nilai input dari barisan atau fungsinya mendekati sebuah nilai tertentu. Konsep limit digunakan dalam berbagai macam bidang dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, produksi maksimum dari mesin suatu pabrik, dapat dikatakan merupakan limit untuk pencapain hasil. Pada prakteknya, pencapaian tersebut tidak tepat, tapi mendekati sedekat dekatnya.

Contoh Soal Limit

Soal No.1
Carilah nilai limit berikut :
a.
lim  4x?3

b.
lim  3xx?3

c.
limx?2
3x 2

d.
lim  3x2 + 5x?3

e.
limx?2
2x2 + 4 2x + 2

Pembahasan

a.
lim  4 = 4x?3

b.
lim  3x = 3.(3) = 9x?3

c.
limx?2
3x 2= 3.(2) 2 = 3

d.
lim  3x2 + 5 = 3.(3)2 + 5 = 32x?3

e.
limx?2
2x2 + 4 2x + 2= 2.(22) + 4 2.(2) + 2= 12 6 = 2


Soal No.2
Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:
limx?2
x2 - 4 x - 2

Pembahasan
Jika hasil substitusi adalah 0/0 (bentuk tak tentu), maka tidak dapat dilakukan dengan cara memasukkan nilai langsung, melainkan harus difaktorkan terlebih dahulu
limx?2
x2 - 4 x - 2= 22 - 4 2 - 2= 0 0 (bentuk tak tentu)

Jadi hasil faktornya adalah :
limx?2
x2 - 4 x - 2= (x-2)(x+2) (x-2)= (x+2)= (2+2) = 4


Soal No.3
Hitunglah nilai limit dibawah ini :
limx?3
x2 - 9 v x2 + 7 - 4

Pembahasan
Dengan substitusi langsung
limx?3
(x2 - 9) v x2 + 7 - 4 = (32 - 9) v 32 + 7 - 4 = 0 0

Karena diperoleh bentuk tidak tentu, maka harus digunakan cara lain yaitu menggunakan perkalian akar sekawan:
limx?3
(x2 - 9) v x2 + 7 - 4 x vx2 + 7 + 4 v x2 + 7 + 4
?
limx?3
(x2 - 9).(v x2 + 7 + 4) (x2 + 7) - 16
?
limx?3
(x2 - 9).(v x2 + 7 + 4) (x2 - 9)
?
limx?3
(vx2 + 7 + 4) = (v32 + 7 + 4) = 8


Soal No.4
Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:
limx?2
x2 - 5x + 6 x2 - 4

Pembahasan
Jika disubstitusi langsung, maka akan didapatkan :
limx?2
x2 - 5x + 6 x2 - 4= 22 - 5.(2) + 6 22 - 4 = 0 0 (bentuk tidak tentu)

Dengan demikian kita harus menggunakan cara lain, yaitu : dengan mengfaktorkan dan melakukan turunan. Dalam soal no.4 ini kita lakukan dengan turunan :
limx?2
x2 - 5x + 6 x2 - 4 = 2x - 5 2x= 2.(2) - 5 2.(2)= - 1 4


Soal No.5
Tentukan nilai limit dari :
lim x?8
4x - 1 2x + 1

Pembahasan
Perhatikan pangkat tertinggi dari x pada f (x ) = 4x � 1 dan g(x) = 2x + 1. ternyata pangkat tertinggi dari x adalah satu.
lim x?8
4x - 1 2x + 1
?
lim x?8
4x x - 1 x / 2x x + 1 x
?
lim x?8
4 - 1 x /2 + 1 x
=
4 - 1 8 /2 + 1 8
=
4 - 0 /2 - 0
= 2


Soal No.6
Tentukan nilai limit dari :
lim x?8
4x + 1 x2 - 2

Pembahasan
Fungsi tersebut memiliki x dengan pangkat tertinggi 2, yaitu x2 yang terdapat pada x2 - 2. Sehingga :
lim x?8
4x + 1 x2 - 2
?
lim x?8
4x x2 + 1 x2 / x2 x2 - 2 x2
?
lim x?8
4 x + 1 x2 /1 - 2 x2
=
4 8 + 1 (8)2 /1 - 2 (8)2
=
0 + 0 /1 - 0
= 0

Sabtu, 14 Oktober 2017

Pembahasan Ujian Nasional Matematika SMA/MA IPA 2016/2017

Pembahasan Ujian Nasional Matematika SMA/MA IPA 2016/2017 - Pada kesempatan kali ini kami akan membahasan soal UN Matematika Program IPA SMA 2017 menggunakan metode TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS, maka kali ini kami akan menyajikan pembahasan cara cepat penyelesaian soal UNAS Matematika Program IPA SMA yang mudah dipahami dan dipelajari dalam rangka menyongsong UN 2018 yang akan segera datang.

Oke langsung saja, berikut ini adalah pembahasan UN Matematika Program IPA SMA tahun 2017 yang disertai dengan pembahasan dan penyelesaian menggunakan cara cepat dan TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS... Jadi bagi adik-adik yang membutuhkan pembahasan dan kunci jawaban soal UN Matematika SMA 2017 rasanya adik-adik tidak salah tempat.

Pembahasan Ujian Nasional SMA/MA IPA 2016/2017





Semoga dengan sebuah pembahasan soal diatas yang berjudul Pembahasan Ujian Nasional Matematika SMA/MA IPA 2016/2017 dapat bermanfaat untuk adik adik semuanya yang sedang duduk dibangku SMA yang ingin sekali melihat pembahasan soal ujian nasional matematika tahun ajaran 2016/2017 diatas. Dan apabila berkenan cobalah share buat temannya di facebook ataupun media social lainnya.
Langganan: Postingan (Atom)