Home / Archived For Desember 2017

Jumat, 29 Desember 2017

Pembahasan Soal Menentukan Massa Molekul Relatif dan Massa Atom Relatif

Pembahasan Soal Menentukan Massa Molekul Relatif dan Massa Atom Relatif - Tutorial mata pelajaran kimia kita kali ini adalah bagaimana cara menghitung massa atom relatif dan juga massa molekul relatif.

Pemahaman tentang massa molekul relatif ini sangat berguna, karena dalam materi-materi lanjutan seperti topik konsentrasi dan larutan yang dinyatakan dengan : Molaritas, Molalitas dan Normalitas melibatkan massa molekul relatif dalam suatu larutan.

Pembahasan Soal Menentukan Massa Molekul Relatif dan Massa Atom Relatif


Apa itu massa atom relatif ?

1. Massa Atom Relatif (Ar)

Massa atom relatif adalah bilangan yang menyatakan perbandingan massa rata-rata 1 atom suatu unsur tehadap 1/12 massa 1 atom karbon-12 (12C). Pemilihan atom karbon didasarkan pada kesepakatan internasional yang menetapkan bahwa massa isotop karbon-12 (12C) memiliki massa tepat 12 sma (satuan massa atom).

Massa atom relatif suatu unsur menunjukkan berapa kali lebih besar massa atom unsur itu dibandingkan terhadap 1/12 massa 1 atom C-12, dimana secara matematis ditulis sebagai berikut :
Ar X =
massa rata-rata 1 atom X/1/12 x massa 1 atom 12C


Karena massa 1 atom 12C = 12 sma atau 1/12 massa 1 atom 12C = 1 sma, maka rumus untuk mencari massa atom relatif dari suatu unsur seperti rumus di atas dapat disederhanakan menjadi :
Ar X = massa rata-rata 1 atom unsur X x 1 sma


Disamping itu, kita dapat menyimpulkan bahwa 1 sma adalah :
1 sma =
1/12
x massa 1 atom 12C

Karena massa 1 atom karbon = 1,993 x 10-23 gram, maka jika kita jadikan 1 sma ke dalam gram adalah :
1 sma =
1/12
x (19,93 x 10-24 = 1,66 x 10-24

2. Massa Atom Relatif dari Isotop-isotop di Alam (Ar)

Di alam, suatu unsur bisa didapat dari jua jenis isotop atau lebih, dengan demikian kita dapat menentukan massa atom relatifnya (Ar) dengan memperhitungkan persentase kelimpahannya yang. Misalkan suatu unsur memiliki 3 macam isotop, maka rumusnya adalah :
Ar X =
(% X1 x massa X1) + (% X2 x massa X2) + (% X3 x massa X3)/% X1 + % X2 + % X3



Apa itu massa molekul relatif ?

Setiap atom memiliki massa tertentu yang disebut massa atom relatif (Ar). Apabila dua atau lebih atom bergabung, baik yang berasal dari unsur yang sama maupun berbeda, maka akan terbentuk molekul. Oleh karena itu, massa molekul ditentukan oleh massa atom-atom penyusunnya, yaitu merupakan jumlah dari massa seluruh atom yang menyusun molekul tersebut.

Secara matematis untuk mencari massa molekul relatif (Mr) adalah :
Mr X =
massa satu molekul X/1/12 x massa 1 atom 12C

Berdasarkan pengertian bahwa molekul merupakan gabungan atom-atom maka Mr merupakan penjumlahan Ar atom-atom penyusunnya :
Mr = ∑ Ar


Contoh Soal
Soal No.1
Jika diketahui massa atom unsur Fe = 55,847 sma dan massa 1 atom C-12 = 12,000 sma. Hitunglah massa atom relatif Fe ?

Pembahasan
Ar X =
massa rata-rata 1 atom X/1/12 x massa 1 atom 12C

Ar Fe =
55,847 sma/1/12
x 12,00 sma = 55,847

Soal No.2
Jika diketahui massa atom relatif (Ar) dari atom B adalah 36 dan massa 1 atom 12C adalah 12 sma. Tentukan massa rata-rata 1 atom B dalam satuan sma ?

Pembahasan
Ar B =
massa rata-rata 1 atom B/1/2 x massa 1 atom 12C

36 =
massa rata-rata 1 atom B/ 1/12 x 12

massa rata-rata 1 atom B = 36 x 1
massa rata-rata 1 atom B = 36 sma


Soal No.3
Jika diketahui Ar Fe =56 sma dan massa atom 12C = 2 x 10-23. Tentukanlah massa rata-rata 10 atom besi ?

Pembahasan
Ar Fe =
massa rata-rata 1 atom Fe/1/12 x massa 1 ataom 12C

massa rata-rata 1 atom Fe = Ar Fe x 1 12 x massa 1 atom 12C
massa rata-rata 1 atom Fe = 56 x 1 12 x 2 x 10-23
massa rata-rata 1 atom Fe = 9,3 x 10-23

Jadi massa rata-rata 10 atom Fe adalah :
massa assa rata-rata 10 atom Fe = 10 x 9,3 x 10-23 = 93 x 10-23


Soal No.4
Oksigen di alam terdiri dari 3 isotop dengan kelimpahan berikut:
16O           17O         18O
99,76 %     0,04 %     0,20 %    

Hitunglah massa atom rata-rata (Ar) dari unsur Oksigen tersebut ?

Pembahasan
Ar X =
(% X1 x massa X1) + (% X2 x massa X2) + (% X3 x massa X3)/% X1 + % X2 + % X3

Ar Oksigen =
(99,76 x 16) + (0,04 x 17) + (0,20 x 18)/100

Ar Oksigen = 16


Soal No.5
Tembaga memiliki dua isotop yaitu 63Cu dan 65Cu. Jika Ar rata-rata Cu = 63,5. Tentukan % kelimpahan isotop 63Cu dan 65Cu ?

Pembahasan
Misalkan : 63Cu = a%, maka 65Cu = (100-a)%
Ar Cu =
(a x 63) + (100 - a)x65 /a + (100 - a)

63,5 =
(a x 63) + (100 - a)x65 /a + (100 - a)

63,5 x 100 = 63a + 6500 - 65a
6350 - 6500 = 63a - 65a
-150 = -2a
a = 75
Sehingga persentase isotop 63Cu = 75% dan persentase isotop 65Cu = 25%


Soal No.6
Hitunglah nilai yang terkadandung dalam massa molekul relatif (Mr) dari senyawa Ca(OH)2 (Ar Ca =40, Ar O = 16, Ar H = 1) ?

Pembahasan
Dari 1 molekul Ca(OH)2, mengandung :
  • 1 atom Ca
  • 2 atom O
  • 2 atom H
Dengan demikian kita dapat mencari Mr Ca(OH)2 dengan menjumlahkan masing-masing Ar atom tersebut :
Mr Ca(OH)2 = (1 x Ar Ca) + (2 x Ar O) + (2 x Ar H)
Mr Ca(OH)2 = (1 x 40) + (2 x 16) + (2 x 1)
Mr Ca(OH)2 = 40 + 32 + 2
Mr Ca(OH)2 = 74


Soal No.7
Hitunglah nilai yang terkadandung dalam massa molekul relatif (Mr) dari senyawa Aluminium Sulfat Al2(SO4)3 (Ar Al = 27, Ar S = 32, Ar O = 16 ) ?

Pembahasan
Dari 1 molekul Al2(SO4)3 mengandung :
  • 2 atom Al
  • 3 atom S
  • 12 atom O
Dengan demikian kita dapat mencari Mr Al2(SO4)3 dengan menjumlahkan masing-masing Ar atom tersebut :
Mr Al2(SO4)3 = (2 x Ar Al) + (3 x Ar S) + (12 x Ar O)
Mr Al2(SO4)3 = (2 x 27) + (3 x 32) + (12 x 16)
Mr Al2(SO4)3 = 54 + 96 + 192
Mr Al2(SO4)3 = 342


Soal No.8
Hitunglah Mr dari CuSO4.5H2O (Ar Cu = 64, Ar S = 32, Ar O = 16, Ar H = 1)

Pembahasan
Dari 1 molekul CuSO4 . 5H2O mengandung :
  • 1 atom Cu
  • 1 atom S
  • 9 atom O
  • 10 atom H
Dengan demikian kita dapat mencari Mr CuSO4 . 5H2O dengan menjumlahkan masing-masing Ar atom tersebut :
Mr CuSO4 . 5H2O = (1 x Ar Cu) + (1 x Ar S) + (9 x Ar O) + (10 x Ar H)
Mr CuSO4 . 5H2O = (1 x 64) + (1 x 32) + (9 x 16) + (10 x 1)
Mr CuSO4 . 5H2O = 64 + 32 + 144 + 10
Mr CuSO4 . 5H2O = 250


Soal No.9
Jika Ar H = 1, Ar O = 16 dan massa 1 atom 12C = 2 x 10-23 gram. Tentukan massa 10 molekul air ?

Pembahasan
Air dalam simbol kimia adalah: H2O dimana memiliki :
  • 2 atom H
  • 1 atom O
Mr H2O = (2 x Ar H + 1 x Ar O )
Mr H2O = (2 x 1) + ( 1 x 16)
Mr H2O = 18

Kemudian gunakan rumus :
Mr X =
massa satu molekul X/1/12 x massa 1 atom 12C

Lalu gantikan X dengan molekul yang sedang kita cari, yaitu : Air (H2O). Sehigga rumusnya menjadi :
Mr H2O =
massa satu molekul H2O/1/12 x massa 1 atom 12C

massa satu molekul H2O = Mr H2O x 1 12 x massa 1 atom 12C
massa satu molekul H2O = 18 x 1 12 x 2.10-23 gram
Massa 1 molekul H2O = 3 x 10-23 gram
Massa 10 molekul H2O = 10 x 3 x 10-23 gram
Massa 10 molekul H2O = 30 x 10-23 gram
Massa 10 molekul H2O = 3 x 3 x 10-22 gram

Pembahasan Soal Fisika Gerak Lurus Berubah Beraturan

Pembahasan Soal Fisika Gerak Lurus Berubah Beraturan  - Tutorial tentang mata pelajaran fisika kita kali ini akan mengdiskusikan tentang "Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)".

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) merupakan gerak benda pada lintasan garis lurus dan memiliki kecepatan setiap saat berubah dengan teratur dimana gerak benda tersebut dapat mengalami percepatan ataupun perlambatan.

Pembahasan Soal Fisika Gerak Lurus Berubah Beraturan


Untuk dapat menjawab soal-soal dibawah ini terlebih dahulu kita akan berkenalan dengan beberapa rumus umum yang sering digunakan dalam Gerak Lurus Berubah Beraturan.

Rumus - Rumus GLBB

1. Rumus Jarak Tempuh / Perpindahan
S = V0.t � 1 2a.t2

Dimana :
  • V0 = kecepatan mula-mula (m/s) 
  • a = percepatan (m/s2)
  • t = waktu (s)
  • S = Jarak tempuh/perpindahan (m)


2. Rumus Kecepatan
Vt = V0 � a.t

Dimana :
  • Vt = Kecepatan sesaat benda pada t detik (m/s)
  • V0 = Kecepatan awal benda (m/s)
  • a = percepatan (m/s2)
  • t = waktu (s)


3. Rumus Percepatan
a = ?V t
a = Vt - V0 t

Dimana :
  • Vt = Kecepatan sesaat benda pada t detik (m/s)
  • V0 = Kecepatan awal benda (m/s)
  • a = percepatan (m/s2)
  • t = waktu (s)


4. Rumus Gerak Jatuh Bebas
Gerak jatuh bebas adalah gerak benda yang jatuh dari suatu ketinggian tanpa kecepatan awal di sekitar bumi
Vt = v2.g.h

Dimana :
  • Vt = Kecepatan sesaat benda pada t detik (m/s)
  • g = percepatan gravitasi bumi(m/s2)
  • h = ketinggian benda (m)


5. Rumus Gerak Vertikal ke Atas
Gerak vertikal ke atas adalah gerak suatu benda yang dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal tertentu (v0) dan percepatan g saat kembali turun.Di titik tertinggi benda, kecepatan benda adalah nol. Persamaan yang berlaku di titik tertinggi adalah sebagai berikut.
hmax = V02 2g

Dimana :
  • V0 = Kecepatan awal benda (m/s)
  • g = percepatan gravitasi bumi(m/s2)
  • hmax = ketinggian maximum benda (m)


6. Rumus Gerak Vertikal ke Bawah
Gerak Vertikal ke bawah adalah gerak suatu benda yang dilemparkan vertikal ke bawah dengan kecepatan awal dan dipengaruhi oleh percepatan. Hal ini berbeda dengan Gerak Jatuh Bebas tanpa kecepatan awal di sekitar bumi.
h = V0 t + 1 2gt2

Dimana :
  • V0 = Kecepatan awal benda (m/s)
  • g = percepatan gravitasi bumi(m/s2)
  • h = ketinggian benda (m)
  • t = waktu (s)


7. Rumus Hubungan antara Vt dengan s
Vt2 = V02 + 2.a.s

Dimana :
  • V0 = kecepatan mula-mula (m/s)
  • Vt = Kecepatan sesaat benda pada t detik (m/s)
  • a = percepatan (m/s2)
  • s = Jarak tempuh/perpindahan (m)


Latihan Soal GLBB

Soal No.1
Sebuah benda bergerak dari keadaan diam dengan percepatan tetap 10 m/s2. Jika v kecepatan sesaat setelah 5 detik dari bergerak dan s jarak yang ditempuh setelah 5 detik, maka tentukanlah besar v dan s tersebut.

Pembahasan
V0 = 0
t = 5 s
a = 10 m/s2 .

Vt = V0 + at
Vt = 0 + 10 (5)
Vt = 50 m/s

s =V0.t + � a.t2
s = 0 + � (10).(5)2
s = 125 m


Soal No.2
Benda yang mula-mula diam dipercepat dengan percepatan 4 m/s2 dan benda menempuh lintasan lurus. Tentukan laju benda pada akhir detik ke 4 dan jarak yang ditempuh dalam 4 detik

Pembahasan
V0 = 0 m/s (benda mula-mula diam karenanya laju awal = 0 m/s)
a = 4 m/s2
t = 4 s

Laju yang ditempuh benda dalam 4 detik
Vt = V0 + a.t
Vt = 0 + 4 . 4
Vt = 16 m/s

Jarak yang ditempuh dalam 4 detik

S = V0.t � 1 2a.t2
S = 0.4 + 1 2.4.42
S = 32 m


Soal No.3
Sebuah bola dilempar vertikal ke bawah dari sebuah gedung dengan kecepatan awal 10 m/s dan jatuh mengenai tanah dalam waktu 2 detik. Tentukanlah tingi bangunan tersebut.

Pembahasan
Vo = 10 m/s
t = 2 s

h = Vo.t + � g.t2
h = 10 (2) + � (10).(2)2
h = 20 + 20
h = 40 m

Jadi, tinggi bangunan itu adalah 40 meter.


Soal No.4
Sebuah mobil mengalami perlambatan secara teratur dari kecepatan 10 m/s menjadi 5 m/s. Berapakah perlambatan yang dialami mobil tersebut jika jarak yang ditempuh adalah 250 m.

Pembahasan
V0 = 10 m/s
Vt = 5 m/s
s = 250 m

Vt2 = V02 + 2.a.s
52 = 102 + 2.a.250
25 = 100 + 500.a
500 a = -75
a = -75/100
a = -0.15 m/s2
Jadi mobil tersebut mengalami perlambatan sebesar 0.15 m/s2


Soal No.5
Berapakah tinggi maksimum sebuah batu jika dilempar ke atas dengan kecepatan 10 m/s dan gravitasi bumi 10 m/s2

Pembahasan
Soal tersebut berkenaan dengan Gerak Vertikal ke Atas, dimana pada ketinggian maksimum kecepatannya adalah 0, maka :

V0 = 6 m/s
g = 10 m/s2

hmax = V02 2g
hmax = 102 2.10
hmax = 5 m


Soal No.6
Bola bermassa 1.2 kg dilontarkan dari tanah dengan lajur 16 m/s. Tentukan waktu yang diperlukan bola untuk tiba kembali di tanah ?

Pembahasan
V0 = 0
Vt = 16 m/s

Vt = V0 + a.t
Vt = V0 + g.t ( a disini sama dengan g)
Vt = g.t
t = Vt g
t = 16 10 = 1.6 s
Waktu kembali ke tanah = Waktu melayang di udara
Waktu kembali ke tanah = 2.t
Waktu kembali ke tanah = 2x1.6 s
Waktu kembali ke tanah = 3.2 s


Soal No.7
Sebuah mobil bergerak dengan percepatan 2m/s2. Setelah berjalan selama 20 s, mesin mobil mati dan berhenti 10 s kemudian. Berapa jarak yang ditempuh oleh mobil tersebut ?

Pembahasan
Sebelum mesin mobil mati
Vo = 0
a = 2 m/s2
t = 20 s
Vt = Vo + a.t
Vt = 0 + 2 . 20
Vt = 40 m/s2

Setelah mesin mobil mati
Vo = 40 m/s2
Vt = 0
t = 10s
Vt = Vo + at
Vt = 40 + a. 10
a = -4
S =V0 .t + � a t2
S = 40. 10 + � (-4) .102
S = 200 m

Jadi, mobil tersebut telah menempuh jarak sejauh 200m sejak mulai bergerak hingga berhenti menempuh jarak 200 m

Penyelesaian Soal Persamaan Linear Satu Variabel Matematika

Penyelesaian Soal Persamaan Linear Satu Variabel Matematika - Dalam mata pelajaran matematika kali ini, kami akan menghadirkan pembahasan tentang Persamaan Linear Satu Variabel.

Sebelum disajikan latihan soal yang disertai pembahasannya, terlebih dahulu kita akan mempelajari apa yang dimaksud dengan Persamaan Linear Satu Variabel serta bagian-bagian dasar lainnya, sehingga nantinya kita akan mudah dalam memecahkan soal-soal latihan persamaan linear satu variabel.

Penyelesaian Soal Persamaan Linear Satu Variabel Matematika


Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel

Dari kata-kata "Persamaan Linear Satu Variabel", kita melihat adanya kata "Persamaan". Seperti yang kita ketahui bahwa :
Persamaan merupakan suatu kalimat terbuka yang dihubungkan dengan simbol sama dengan (=) pada kedua ruasnya.
Sedangkan Pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka yang dinyatakan dengan simbol -simbol yang menunjukkan pertidaksamaan, simbol-simbol tersebut seperti :
> = Lebih dari
< = Kurang dari
> = Lebih dari atau sama dengan
< = Kurang dari atau sama dengan
? = Tidak sama dengan

Nah sekarang timbul pertanyaan lagi, apa itu kalimat terbuka ?. Untuk itu perhatikan penjelasan dibawah ini.

Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka merupakan sebuah kalimat yang di dalamnya terkandung satu atau lebih variabel yang nilai kebenarannya belum diketahui. Contoh kalimat terbuka adalah"

1. x+ 2 = 15
2. x + 2y = 7

Persamaan No.1 memiliki satu variabel yaitu : x.
Persamaan No.2 memiliki dua variabel yaitu : x dan y.

Kedua persamaan diatas sama-sama disebut kalimat terbuka, namun karena ada persamaan yang memiliki satu variabel dan dua variabel. Maka ada yang disebut persamaan linear satu variabel dan persamaan linear dua variabel.

Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel adalah persamaan yang terdiri dari satu variabel dan pangkat terbesar dari variabel tersebut adalah satu.
Bentuk Umum Persamaan Linear Satu Variabel:
ax + by = c, dengan a? 0

Catatan:
  • Persamaan diatas memiliki satu variabel yaitu :x 
  • Pangkat dari variabel tersebut harus 1, terkadang tidak ditulis. Jadi x1 sama maksudnya dengan x (tanpa ditulis pangkatnya).
  • Angka di depan variabel disebut sebagai koefisien 
  • Angka yang tidak memiliki variabel disebut konstanta. Misalkan 2x+5=0, memiliki konstanta 5. 
  • Seberapun banyak variabel sejenis yang ditulis, tetap persamaan tersebut dianggap satu variabelnya. Contoh 4x+5 = 2x + 2. Persamaan tersebut dianggap memiliki satu variabel, yaitu :x

Contoh Persamaan Linear Satu Variabel
Yang manakah persamaan dibawah ini yang dianggap sebagai persamaan linear satu variabel  ?
a. 2x+ 5 = 10
b. x2+ 3x = 18
c. 2x + 2y = 8
d. x1/2+ 5 = 10
e. 2x +5 = 4x - 7

Penyelesaian: 
a. Variabel pada persamaan 2x+ 5 = 10 adalah x dan berpangkat satu, maka persamaan linear satu variabel.

b. Variabel pada persamaan x2+ 3x = 18 adalah x yang memiliki pangkat satu dan dua, maka tidak termasuk persamaan linear satu variabel.

c. Variabel pada persamaan 2x + 2y = 8 adalah x dan y, karena terdapat dua variabel, maka tidak termasuk persamaan linear satu variabel.

d. Variabel pada persamaan  x1/2+ 5 = 10 adalah x namun bukan berpangkat satu (berpangkat 1/2), maka tidak termasuk persamaan linear satu variabel.

e. Variabel pada persamaan 2x +5 = 4x - 7 adalah x. Walaupun terdapat variabel x pada ruas kiri dan ruas kanan, namun dianggap satu variabel yaitu :x. Oleh karena itu dianggap sebagai persamaan satu variabel juga.

Latihan Soal

1. Tentukan persamaan dari 2x - 1 = 5 ?

Penyelesaian : 
2x - 1  = 5
     2x = 5 + 1
     2x = 6
      x = 3

2. Berapakah nilai x dari persamaan : 3(x � 1) + x = �x + 7.

Penyelesaian :
3(x � 1) + x = �x + 7
  3x - 3 + x = -x + 7
      4x - 3 = -x + 7
      4x + x =  7 + 3
          5x =  10
           x =  10/5
           x =  2

3. Berapa nilai y dari persamaan : 2 8 y = 18

Penyelesaian :
2 8 y = 18
2y = 18 . 8
  y = 9 . 8
  y = 72

4. Tentukan nilai n dari persamaan : 2n + 2 = 12

Penyelesaian:
2n + 2 = 12
    2n = 12 - 2
    2n = 10
     n = 5

5. Umur ibu 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka adalah 30 tahun. Berapakah umur anak dan ibunya ?

Penyelesaian :
Diketahui :
Umur ibu tiga kali umur anakanya

Misal: umur anaknya x tahun, 
Maka : umur ibunya = 3x tahun. 

Selisih umur mereka 30 tahun, jadi persamaannya adalah
3x � x  = 30
     2x = 30
      x = 15

Jadi, umur anaknya 15 tahun dan ibunya (3 x 15) tahun = 45 tahun.

Pembahasan Soal Transpose Matriks Matematika

Pembahasan Soal Transpose Matriks Matematika - Dalam tutorial mata pelajaran matematika kali ini, kita masih akan membahas tentang hal yang berkenaan dengan matriks. Pembahasan kita kali ini berkenaaan dengan transpose matriks.

Dalam tutorial matriks sebelumnya, kita telah membahas serta menyertakan latihan soal tentang determinan matriks, Contoh soal Inver matriks,

Pembahasan Soal Transpose Matriks Matematika


Matriks Transpose

Pengertian dari  transpose matriks yaitu suatu  matriks yang dilakukan pertukaran antara dimensi kolom dan barisnya.

Definisi lain dari transpose matriks adalah sebuah matriks yang didapatkan dengan cara memindahkan elemen - elemen pada kolom menjadi elemen baris dan sebaliknya.

Misalkan : Diketahui sebuah matriks A seperti dibawah ini :

A =

abc

Maka tranpose matriksnya adalah :

AT =

a
b
c


Sifat - Sifat Matriks Transpose

Transpose matriks memiliki beberapa sifat yang menjadi dasar di dalam operasi perhitungan matriks, yaitu :
  • (A + B)T = AT + BT
  • (AT)T = A
  • ?(AT) = (?AT), bila ? suatu scalar
  • (AB)T = BT AT

Latihan Soal Transpose Matriks

Soal No.1
Carilah nilai transpose matriks dari matriks A yang berordo 2x2 berikut ini :

A =

43
87

Pembahasan:

A =

43
87

A T=

48
37


Soal No.2
Carilah nilai transpose matriks dari matriks X yang berordo 2x2 berikut ini :

X =

25
34

Pembahasan:

X =

25
34

X T=

23
54


Soal No.3
Carilah nilai transpose matriks dari matriks A yang berordo 3x3 berikut ini :

A =

123
654
789

Pembahasan:

A =

123
654
789

A T=

167
258
349


Soal No.4
Diketahui dua buah matriks ordo 2x2 seperti dibawah ini :

A =

12
43

   B =

56
87

Tentukan (A + B)T ?

Pembahasan :

A + B =

12
43

  +

56
87

A + B =

1 + 52 + 6
4 + 83 + 7

A + B =

6   8
1210

Maka hasil (A + B)T :

(A + B)T =

612
810

Kamis, 28 Desember 2017

Pembahasan Soal Rumus Empiris dan Rumus Molekul

Pembahasan Soal Rumus Empiris dan Rumus Molekul - Tutorial mata pelajaran kimia kita kali ini adalah berkenaan dengan topik pembahasan soal-soal rumus empiris dan rumus molekul.

Sebelum kita meloncat lebih jauh kepada pembahasan soal-soal, terlebih dahulu kita akan uraikan tentang apa yang dimaksud dengan rumus empiris dan juga rumus molekul.

Pembahasan Soal Rumus Empiris dan Rumus Molekul


Apa itu Rumus Empiris ?

Rumus empiris adalah rumus kimia yang menyatakan perbandingan terkecil jumlah atom-atom pembentuk senyawa.

Rumus empiris dapat ditentukan dengan menghitung mol komponen penyusun zat dengan menggunakan massa molar.

Untuk menentukan rumus empiris suatu senyawa yang terdiri dari dua unsur digunakan rumus sebagai berikut :
MolA : MolB =
massa unsur A/massa molar A
:
massa unsur B/massa molar B

Atau rumus di atas dapat juga diekspresikan dalam persamaan :
nA : nB =
mA/ArA
:
mB/ArB

Dimana :
  • nA adalah jumlah mol unsur A
  • nA adalah jumlah mol unsur B
  • mA adalah massa unsur A
  • ArA adalah massa atom relatif unsur A
  • ArB adalah massa atom relatif unsur B

Jika seandainya terdapat tiga unsur yang membentuk sebuah senyawa, maka kita harus membandingkan ketiga-tiga unsur tersebut untuk mendapatkan rumus empirisnya. Dengan demikian rumus empirisnya dapat kita tulis secara matematis :
nA : nB : nC =
mA/ArA
:
mB/ArB
:
mC/ArC

Dimana :
  • nA adalah jumlah mol unsur A
  • nA adalah jumlah mol unsur B
  • nC adalah jumlah mol unsur C
  • mA adalah massa unsur A
  • mB adalah massa unsur B
  • mC adalah massa unsur C
  • ArA adalah massa atom relatif unsur A
  • ArB adalah massa atom relatif unsur B
  • ArC adalah massa atom relatif unsur C


Contoh Soal
Suatu sampel senyawa mengandung 27 gram unsur aluminium dan 24 gram unsur oksigen. Tentukanlah rumus empirisnya jika Ar Al = 27 dan O = 16 ?

Jawab
nAl : nO =
mAl/ArAl
:
mO/ArO

nAl : nO =
27/27
:
24/16

nAl : nO = 1 : 1,5
nAl : nO = 2 : 3
Jadi, rumus empiris sampel senyawa tersebut adalah Al2O3 .


Apa itu Rumus Molekul ?

Rumus molekul dapat ditentukan jika rumus empiris dan massa molekul relatif (Mr ) zat diketahui. Pada dasarnya rumus molekul merupakan kelipatan-kelipatan dari rumus empirisnya. Untuk menentukan rumus molekul maka:
(Rumus Empiris)n = Rumus Molekul

dengan n = bilangan bulat
Nilai n dapat ditentukan jika rumus empiris dan massa molekul relatif (Mr ) zat diketahui.
Mr rumus molekul = n � (Mr rumus empiris)


Contoh Soal
Terdapat suatu senyawa hidrokarbon yang mengandung 48 gram C dan 8 gram H (Ar C = 12, Ar H = 1). Carilah rumus molekul senyawa tersebut jika diketahui massa molekul relatifnya adalah 28 ?

Jawab
Pertama-tama kita cari terlebih dahulu rumus empirisnya dengan rumus :
nC : nH =
mC/ArC
:
mH/ArH

nC : nH =
48/12
:
8/1

nC : nH = 4 : 8
nC : nH = 1 : 2
Jadi, rumus empiris senyawa tersebut adalah CH2.
Dari rumus empiris senyawa CH2 dapat dicari Mr-nya dimana :
Mr CH2 = (1 x Ar C) + 2 (x Ar H)
Mr CH2 = (1 x 12) + (2 x 1) = 14

Rumus molekul dapat ditentukan dengan rumus :
Mr rumus molekul = n � (Mr rumus empiris)
28 = n x 14
n =
28/14
= 2
Jadi rumus molekul senyawa tersebut adalah (CH2)2 = C2H4


Latihan Soal Rumus Empiris dan Rumus Molekul

Soal No.1
Sejumlah sampel zat mengandung 11,2 gram Fe dan 4,8 gram O (Ar Fe = 56 dan O = 16). Tentukan rumus empiris senyawa tersebut ?

Pembahasan
nFe : nO =
mFe/ArFe
:
mO/ArO

nFe : nO =
11,2/56
:
4,8/16

nFe : nO = 0,2 : 0,3
nFe : nO = 2 : 3
Jadi, rumus empiris senyawa tersebut adalah Fe2O3


Soal No.2
Suatu senyawa hidrokarbon memiliki komposisi zat 80% unsur karbon dan 20% unsur hidrogen. Tentukan rumus empirisnya jika Ar C = 12 dan Ar H = 1.

Pembahasan
Dalam soal ini kita misalkan massa yang digunakan untuk kedua unsur tersebut adalah : 100 gram, maka :
80% unsur karbon = 80% x 100 = 80 gram
20% unsur hidrogen = 20% x 100 = 20 gram

Langkah berikutnya baru kita cari perbandingan mol karbon dan mol hidrogen dengan rumus :
nC : nH =
mC/ArC
:
mH/ArH

nC : nH =
80/12
:
20/1

nC : nH =
20/3
: 20
nC : nH = 1 : 3
Jadi, Rumus empiris senyawa hidrokarbon tersebut adalah CH3.


Soal No.3
Suatu senyawa mengandugn 64,8 g natrium, 45,2 g belerang dan 90 g oksigen. Jika diketahui Ar N = 23, Ar S = 32, dan Ar O = 16. Maka tentukan rumus empiris senyawa tersebut ?

Pembahasan
Karena dalam soal di atas menggunakan tiga buah unsur, maka kita harus membangdingkan ketiga mol unsur tersebut dengan rumus :
nNa : nS : nO =
mNa/ArNa
:
mS/ArS
:
mO/ArO

nNa : nS : nO =
64,8/23
:
45,2/32
:
90/16

nNa : nS : nO = 2,8 : 1,4 : 5,6
nNa : nS : nO = 2 : 1 : 4
Jadi rumus empiris senyawa tersebut adalah Na2SO4.


Soal No.4
Suatu senyawa dengan rumus empiris CH (Ar C = 12 dan H = 1) mempunyai Mr = 26. Tentukan rumus molekul senyawa tersebut!

Pembahasan
Pertama-tama kita cari Mr dari rumus empiris CH :
Mr dari rumus empiris CH = (1 x Ar C) + (1 x Ar H)
Mr dari rumus empiris CH = 12 + 1 = 13

Rumus molekul dapat ditentukan dengan rumus :
Mr rumus molekul = n � (Mr rumus empiris)
26 = n x 13
n =
26/13
= 2
Jadi, rumus molekul senyawa tersebut adalah (CH)2 = C2H2


Soal No.5
Suatu senyawa (Mr = 46 g/mol) mengandung massa senyawa (g) 52,14% C; 13,03% H; dan 34,75% O. Tentukan rumus molekul senyawa tersebut jika diketahui Ar H = 1, C = 12, dan O = 16.

Pembahasan
nC : nH : nO =
mC/ArC
:
mH/ArH
:
mO/ArO

nC : nH : nO =
52,14/12
:
13,03/1
:
34,75/16

nC : nH : nO = 4,34 : 13,03 : 2,17
nC : nH : nO = 2 : 6 : 1
Rumus empiris senyawa tersebut adalah C2H6O.
Dari rumus empiris senyawa C2H6O dapat dicari Mr-nya dimana :
Mr C2H6O = (2 x Ar C) + (6 x Ar H) + (1 x Ar O)
Mr C2H6O = (2 � 12) + (6 � 1) + (1 � 16)
Mr C2H6O = 24 + 6 +16
Mr C2H6O = 46

Rumus molekul dapat ditentukan dengan rumus : Mr rumus molekul = n � (Mr rumus empiris) 46 = n x 46
n =
46/46
= 1
Rumus molekul senyawanya adalah C2H6O. Jika kita perhatikan rumus molekul sama dengan rumus empirisnya, hal ini dikarenakan nilai "n" adalah 1.

Latihan Soal Konversi Suhu Celcius, Reamur, Kelvin dan Farenheit

Latihan Soal Konversi Suhu Celcius, Reamur, Kelvin dan Farenheit - Mata pelajaran fisika kita kali ini akan mengdiskusikan topik tentang suhu. Tentunya semua kita pernah mengalami demam dimana suhu tubuh kita meningkat dari suhu tubuh normalnya.

Nah rata-rata kita yang bertempat tinggal di Indonesia menyatakan suhu tubuh dalam satu derajat Celcius.

Latihan Soal Konversi Suhu Celcius, Reamur, Kelvin dan Farenheit


Tahukah kamu bahwa ada banyak satuan lain yang digunakan dalam menyatakan derajat suatu pengukuran suhu ?. Ya, terdapat satuan lain seperti : Reamur, Kelvin dan Farenheit. Oleh karena itu mari kita pahami lebih dalam tentang :
  • Apa itu suhu 
  • Jenis-Jenis Skala Suhu
  • Cara mengkonversi dari suatu satuan suhu ke satuan suhu lainnya.
  • Latihan Soal tentang Suhu

Definisi Suhu

Suhu adalah suatu besaran untuk menyatakan panas atau dingingnya suatu benda yang dinyatakan dalam bentuk derajat.

Alat yang digunakan untuk menyatakan besarnya derajat suhu adalah Termometer. Terdapat termometer untuk skala : Suhu Celcius, Suhu Reamur, Suhu Farenheit dan Suhu Kelvin.

Jenis-Jenis Skala Suhu

1. Skala Suhu Celcius

Anders Celsius merupakan ahli astronomi yang memperkenalkan skala suhu Celcius pada tahun 1742. Skala Suhu Celcius paling banyak digunakan di seluruh dunia.

Berikut ini adalah beberapa ketetapan dari beberapa pengukuran dari Skala Suhu Celcius:
  • Titik Beku : 0?
  • Suhu Tubuh Normal : 37?
  • Tidik Didih : 100?
Termometer  Celcius terdiri dari 100  skala yang dihitung dari titik beku sampai dengan titik didih , yaitu : 0 � � 100 �C.

2. Skala Suhu Reamur

Ren� Antoine Ferchault de R�aumur merupakan ilmuwan Perancis yang memperkenalkan istilah suhu dalam satuan Reamur.

Berikut ini adalah beberapa ketetapan dari beberapa pengukuran dari Skala Suhu Reamur:
  • Titik Beku : 0�R
  • Titik Didih : 80�R 
Termometer Reamur terdiri dari 80  skala yang dihitung dari titik beku sampai dengan titik didih , yaitu : 0�R � 80�R.

3. Skala Suhu Farenheit

Skala suhu Fahrenheit dinamai oleh fisikawan Jerman yang bernama Daniel Gabriel Fahrenheit dan paling banyak digunakan di Amerika Serikat dan negara-negara di Eropa.

Berikut ini adalah beberapa ketetapan dari beberapa pengukuran dari Skala Suhu Farenheit:
  • Titik Beku : 32 �F
  • Suhu Tubuh Normal : 98.6 �F
  • Titik Didih : 212 �F
Termometer Fahrenheit terdiri dari 180  skala yang dihitung dari titik beku sampai dengan titik didih , yaitu : 32 �F � 212 �F.


4. Skala Suhu Kelvin

Skala suhu Kelvin diperkenalkan oleh fisikawan Britania yang bernama  Lord Kelvin. Seperti kebanyakan suhu yang diikuti dengan lambang � atau derajat seperti halnya Celcius dan Fahrenheit. Satuan untuk temperatur kelvin hanya disimbolkan dengan lambang K

Berikut ini adalah beberapa ketetapan dari beberapa pengukuran dari Skala Suhu Kelvin :
  • Titik Beku : 273 K 
  • Suhu Tubuh Normal : 310 K 
  • Titik Didih : 373 K 
Termometer Kelvin terdiri dari 100  skala yang dihitung dari titik beku sampai dengan titik didih , yaitu :  273 K - 373 K .


5. Skala Suhu Rainkin

Skala Suhu Rainkin diperkenalkan oleh insyinyur Skotlandia yangbernama William John Macquorn Rankine pada tahun 1859.

Berikut ini adalah beberapa ketetapan dari beberapa pengukuran dari Skala Suhu Rainkin:
  • Titik Beku : 492 �Rn
  • Titik Didih : 672 �Rn
Termometer Rainkin terdiri dari 180  skala yang dihitung dari titik beku sampai dengan titik didih , yaitu : dari 492 � Rn � 672 �Rn.

Cara Konversi Suhu

Karena terdapatnya beberapa jenis pengukuran atau satuan skala suhu yang digunakan, tentunya diperlukan bagaimana cara mengkonversi dari suatu

Untuk itu sudah tersedia suatu pedoman cara kita mengkonversi beberapa jenis suhu. Berikut ini rasio perbandingan masing-masing jenis-jenis skala suhu :
C   R   F   K   Rn
5 : 4 : 9 : 5 : 9

1. Konversi Suhu Jika Diketahui Derajat Celcius

Jika diketahui suatu suhu dalam satuan derajat Celcius, maka kita dapat mengkonversinya ke dalam beberapa skala suhu lain sebagai berikut :
�R = 4 5 x �C
�F = ( 9 5 x �C) + 32�
K = �C + 273�
�Rn = ( 9 5 x �C) + 492�

2. Konversi Suhu Jika Diketahui Derajat Reamur

Jika diketahui suatu suhu dalam satuan derajat Reamur, maka kita dapat mengkonversinya ke dalam beberapa skala suhu lain sebagai berikut :
�C = 5 4 x �R
�F = ( 9 4 x �R) + 32�
K = ( 5 4 x �R) + 273�
�Rn = ( 9 4 x �R) + 492�

3. Konversi Suhu Jika Diketahui Derajat Farenheit

Jika diketahui suatu suhu dalam satuan derajat Farenheit, maka kita dapat mengkonversinya ke dalam beberapa skala suhu lain sebagai berikut :
�C = 5 9 x (�F - 32�)
�R = 4 9 x (�F - 32�)
K = { 5 9 x (�F - 273�)} + 32�
�Rn = �F + 460�

4. Konversi Suhu Jika Diketahui Derajat Kelvin

Jika diketahui suatu suhu dalam satuan derajat Kelvin, maka kita dapat mengkonversinya ke dalam beberapa skala suhu lain sebagai berikut :
�C = K - 273�
�R = 4 5 x (K - 273�)
�F = { 9 5 x (K - 273�)} + 32�
�Rn = { 9 5 x (K - 273�)} + 492�

5. Konversi Suhu Jika Diketahui Derajat Rainin

Jika diketahui suatu suhu dalam satuan derajat Rainin, maka kita dapat mengkonversinya ke dalam beberapa skala suhu lain sebagai berikut :
�C = 5 9 x (�Rn - 492�)
�R = 4 9 x (�Rn - 492�)
�F = �Rn - 460�
K = { 5 9 x (�Rn - 492�)} + 273�


Latihan Soal

Soal No.1
20 �R = ���.. �C

Pembahasan
�C = 5 4 x �R
�C = 5 4 x �20 = 25�C


Soal No.2
Diketahui suatu suhu yang dinyatakan dalam 10�C. Ubahlah suhu tersebut ke dalam :
a. Suhu Reamur
b. Suhu Farenheit
c. Suhu Kelvin
d. Suhu Rainin

Pembahasan
a. Suhu Reamur �R = 4 5 x �C
�R = 4 5 x 10�C = 8�R

b. Suhu Farenheit �F = ( 9 5 x �C) + 32�
�F = ( 9 5 x �10) + 32� = 50��F

c. Suhu KelvinK = �C + 273�
K = 10�C + 273� = 283K

d. Suhu Rainin�Rn = ( 9 5 x �C) + 492�
�Rn = ( 9 5 x �10) + 492� = 510�Rn


Soal No.3
Diketahui suatu suhu yang dinyatakan dalam 50�F. Ubahlah suhu tersebut ke dalam :
a. Suhu Celcius
b. Suhu Reamur
c. Suhu Rainin

Pembahasan
a. Suhu Celcius�C = 5 9 x (�F - 32�)
�C = 5 9 x (50�F - 32�) = 10�C

b. Suhu Reamur �R = 4 9 x (�F - 32�)
�R = 4 9 x (50�F - 32�) = 8�R

c. Suhu Rainin�Rn = �F + 460�
�Rn = 50�F + 460�= 510�Rn

Pembahasan Soal Gaya Gravitasi, Kuat Medan Gravitasi

Pembahasan Soal Gaya Gravitasi, Kuat Medan Gravitasi  - Edisi tutorial fisika kali ini akan lebih fokus pada pemecahan soal-soal yang berkaitan dengan gaya gravitasi.

Pada materi fisika sebelumnya, kita telah meringkas beberapa hal yang penting yang berkaitan dengan gaya gravitasi seperti : rumus gaya gravitasi, rumus kuat medan gravitasi, rumus energi potensial gravitasi, rumus potensial gravitasi, rumus kecepatan orbit bumi dan juga menyinggung tentang hukum kepler. Nah ..dalam tutorial ini kita akan mencoba latihan soal gaya gravitasi yang pastinya disertai dengan pembahasan.



Latihan Soal Gaya Gravitasi

Soal No.1
Jika dua planet masing-masing bermassa 2 x 1020 kg dan 4 x 1020 kg, mempunyai jarak antara kedua pusat planet sebesar 2 x 105 km. Tentukan besar gaya tarik menarik antara kedua planet tersebut ?.

Pembahasan:
m1 = 2 x 1020 kg
m2 = 4 x 1020 kg
r = 2 x 105 km = 2 x 108 m
F = G m1.m2 r2
F = 6,672.10-11 2.1020 x 4.1020 (2.108)2
F = 1,33.1014 N


Soal No.2
Dua buah benda m1 dan m2 masing � masing 4 kg dan 9 kg berada pada jarak 5 cm. Benda m3 = 1 kg diletakkan diantara keduanya. Jika gaya gravitasi yang dialami oleh m3 = 0, maka letak m3 dari m1 berada pada jarak ......?

Pembahasan:

Resultan gaya pada m3 = 0 yang maksudnya adalah besar F1 dan F2 sama namun arahnya berlawanan.
Sehingga
F1 = F2
G m1.m3 r12 = G m3.m2 r22
m1 x2 = m2 (5-x)2
4 x2 = 9 (5-x)2
Kemudian kedua ruas dilakukan akar kuadrat, sehingga didapatkan:
2 x2 = 3 (5-x)2
2(5-x) = 3x
10 - 2x = 3x
10 = 5x
x = 2
Jadi letak m3 berjarak 2 cm dari benda m1


Soal No,3
Perbandingan kuat medan gravitasi bumi untuk dua benda, yang satu dipermukaan bumi dan satu lagi di ketinggian yang berjarak � R dari permukaan bumi (R = jari-jari bumi) adalah�

Pembahasan
r1 = R (di permukaan bumi)
r2 = R + 1 2R = 3 2R
Membandingkan dua persamaan medan gravitasi :
g1/g2
=
G.m r12/ G.m r12
=
r22/r12
g1/g2
=
(3/2.R)2/R2
=
9/4
Jadi perbandingan medan gravitasinya adalah 9 : 4


Soal No.4
Dua buah benda A dan B berjarak 30 cm. Massa A sebesar 18 kg dan massa B sebesar 8 kg. Dimanakah tempat suatu titik yang memiliki kuat medan gravitasi sama dengan nol?

Pembahasan
mA 18 kg (2x18 = 36 kg)
mB 8 kg (2x8 = 16 kg)
R = 30 cm

r1 =
√m1/√m1 + √m2
d
r1 =
√36/√36 + √16
30
r1 =
6/6 + 4
30
r1 = 18 cm

Jadi letak benda ketiga adalah 18 cm dari titik A atau 12 cm dari titik B.


Soal No.5
Sebuah planet bermassa 6 x 1024 kg dan berjari-jari 4.000 km. Tentukan percepatan gravitasi di permukaan planet tersebut ?

Pembahasan
g = G
M/r2
g = 6,672x10-11.
6.1024/(4.106)2
g = 25,02 m/s2


Soal No.6
Seorang astronot berada pada orbit lingkaran dengan jari-jari R mengitari bumi dimana kuat medan gravitasinya adalah g. Hitunglah jari-jari orbit agar kuat meda gravitasi menjadi 1/4 g ?

Pembahasan
r1 = R
g1 = g
g2 = 1 4g

Kuat medan gravitasi pada orbit yang jari-jari R:
g1 = G M R2

Karena G dan M tetap, sehingga dapat kita buat perbandingannya:
g2 g1 = (r1)2 (r2)2
1/4.g g = (R)2 (r2)2
1 4 = R2 (r2)2
r22 = 4R2
r2 = 2R

Dengan demikian didapatkan bahwa jari-jarinya sama dengan 2R

Soal No.7
Terdapat dua planet dimana periode revolusi planet A dan B mengitari matahari adalah 8:1. Apabila jarak planet B ke matahari 1,5 SA(SA=Satuan Astronomi), berapakah jarak planet A terhadap matahari ?

Pembahasan
Untuk memecahkan soal ini, kita gunakan rumus dari Hukum Keppler III:
TA2 rA3 = TB2 rb3
TA2 TB2 = rA3 rB3
82 12 = rA3 (1,5)3
rA3 = 64.(1,5)3
rA = 3√64.(1,5)3
rA = 4.(1,5)
rA = 6 SA

Soal No.8
Jika sebuah pesawat antariksa yang dipersiapkan untuk diluncurkan dari permukaan bumi memiliki massa sebesar 1 ton, jari-jari bumi 6,38x106 dan massa bumi 5,98x1024 kg. Hitunglah energi potensial pesawat antariksa tersebut saat berada di permukaan bumi.

Pembahasan
EP = -G M . m R
EP = -(6,67x10-11) (5,98x1024) . (10)3 6,38 x 106
EP = -6,3x10-10 J

Pembahasan Soal Gaya dan Hukum Newton Fisika

Pembahasan Soal Gaya dan Hukum Newton Fisika - Tutorial Fisika edisi kali ini akan membahas tentang gaya, dimana latihan soal gaya  yang disajikan,  sudah barang tentu akan kita sertakan pembahasannya.

Mengingat implementasi dari konsep gaya tersebut banyak diterapkan, maka pemahaman dalam teori-teori sebuah gaya dirasakan sangat penting. Untuk itu dalam memahami soal-soal dibawah ini diasumsikan anda-anda telah bergelut terlebih dahulu dengan dasar teori sebuah gaya.

Pembahasan Soal Gaya dan Hukum Newton Fisika

Latihan Soal Tentang Gaya


Soal No.1
Jika sebuah truk memiliki massa 3 ton dalam keadaan diam. Hitunglah berapa gaya truk tersebut jika melaju selama 30 detik dengan kecepatan 18km/jam.

Pembahasan
Dalam memecahkan persoalan tersebut kita menggunakan Hukum Newton II

m = 3 ton = 3000 kg
V1 = 0
V2 = 18 km / jam = 5 m/s

a = (V2 - V1) t
a = (5 m/s - 0) 30 s
a = 1 6 m/s2

Gaya yang dikerjakan oleh truk tersebut dengan rumus Hukum Newton II
F = m.a
F = 3000 . 1 6
F = 500 N

Dengan demikian gaya yang dikerjakan oleh truk tersebut adalah 500 N


Soal No.2
Diketahui dua buah gaya masing-masing F1 = 70 N dan F2 = 30 N bekerja pada suatu benda dengan arah ke kanan. Berapakah resultan kedua benda tersebut  ?

Pembahasan
Dalam memecahkan persoalan tersebut kita menggunakan resultan gaya

F1 = 70 N
F2 = 30 N

R = F1 + F2
R = 70 + 30
R = 100 N

Jadi resultan gayanya adalah 100 N


Soal No.3
Diketahui dua buah gaya masing-masing F1=75 N ke kiri dan F2= 60 N ke kanan. Hitunglah resultan kedua gaya benda tersebut dan tentukanlah pula arahnya!

Pembahasan
Dalam memecahkan persoalan tersebut kita menggunakan resultan gaya

F1   =  75 N  (ke kiri)
F2   =  60 N  (ke kanan)

R =  F1 � F2
R =  75N - 60N
R = 15 N (arahnya ke kiri)
Jadi resultan gayanya adalah 15 N dengan arah ke kiri


Soal No.4
Seorang remaja memiliki massa 52 kg. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2. Hitunglah berat si remaja tersebut ?

Pembahasan
Dalam menjawab soal tersebut digunakan rumus gaya berat dari Hukum Newton III

m = 52 kg
g = 10 m/s2

w = m . g
w = 52 . 10
w = 520 N

Jadi berat si remaja tersebut adalah 520 N


Soal No.5
Sebuah batu memiliki berat 100 newton. Apabila percepatan gravitasi buminya 10 m/s2. Berapakah massa batu tersebut?

Pembahasan
Dalam menjawab soal tersebut digunakan rumus gaya berat dari Hukum Newton III

W = 100 N
g = 10 m/s2

W = m . g
m = W g
m = 100 10 = 10 kg

Jadi massa batu tersebut adalah 10 kg


Soal No.6
Massa sebuah batu di bumi 20 kg. Jika percepatan gravitasi bumi 9,8 N/kg dan percepatan gravitasi bulan seperenam percepatan gravitasi bumi. Berkurang berapakah berat batu ketika dibawa ke bulan?

Pembahasan
Dalam menjawab soal tersebut digunakan rumus gaya berat dari Hukum Newton III

Kondisi batu di bumi
mbumi = 20 kg
gbumi = 9,8 N/kg
wbumi = mbumi. gbumi
wbumi = 20 . 9.8
wbumi = 196 N

Kondisi batu di bulan
mbulan = 20 kg (massa benda tidak akan berubah dimanapun berada)
gbulan = 1/6.gbumi = 1/6 x 9,8 N/kg = 1,6 N/kg
wbulan = mbulan. gbulan
wbulan = 20 . 1.6
wbulan = 32 N

Berat batu yang berkurang adalah = 196 - 32 = 164 N


Soal No.7
Sebuah truk memiliki massa 2.000 kg bergerak dengan kelajuan 16 m/s. Jika seandainya truk tersebut direm dengan gaya 8.000 N. Tentukan berapa jarak yang ditempuh truk mulai direm sampai berhenti?

Pembahasan
Pemecahannya menggunakan Hukum Newton II pada Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

m = 2.000 kg
v0 = 16 m/s
vt = 0 m/s (direm sehingga berhenti)
F = -8.000 N

F = m . a
a = F/m
a = -8.000/2.000
a = -4 m/s

Jarak yang ditempuh selama perlambatan.
Vt2 = V02 + 2 . a . s
0 = 162 +2 . (-4) . s
0 = 256 � 8s
8s = 256
s = 32 m

Jadi Jarak yang ditempuh truk tersebut adalah 32 m

Rabu, 27 Desember 2017

Soal Luas dan Keliling Bangun Datar Beserta Jawabannya

Contoh Soal Luas dan Keliling Bangun Datar Beserta Jawabannya - Serba Definis dalam kesempatan kali ini akan menghadirkan suatu pokok persoalan dalam mata pelajaran matematika dengan konsentrasi pada masalah Bangun Datar. Pembahasan kita menitik beratkan pada rumus luas dan keliling suatu bangun datar. Kita juga menyediakan contoh soal dari suatu luas dan keliling bangun datar yang disertai dengan kunci jawaban atau pembahasannya.



Bangun datar merupakan suatu bentuk yang memiliki dua dimensi, karena bentuknya hanya tergambar dalam kordinat sumbu x dan y saja.

Rumus Luas dan Keliling  dari suatu bangun ruang yang akan dibahas meliputi:
  • Persegi Panjang
  • Bujur Sangkar (Persegi)
  • Segitiga
  • Lingkaran
  • Belah Ketupat
  • Layang-Layang

1. Persegi Panjang

Persegi Panjang merupakan bangun datar yang memiliki dua pasang rusuk  yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dimana rusuk terpanjang disebut sebagai panjang (p) dan rusuk terpendek disebut sebagai lebar (l).

Dengan demikian bisa dikatakan bahwa Persegi Panjang memiliki dua (2) sisi panjang yang sama besar dan dua (2) sisi lebar yang sama besar. Selain itu, keempat sudut dari Persegi Panjang masing-masing memiliki besar 90o , sehingga semua sudut dianggap sudut siku-siku.

Rumus Luas Persegi Panjang 

Luas Persegi Panjang = p x l
Dimana : p = panjang
         l = lebar

Rumus Keliling Persegi Panjang

Keliling Persegi Panjang = 2p + 2l
                         = 2x(p+l)

Latihan Soal

Perhatikan Gambar Persegi Panjang dibawah ini

Persegi Panjang ABCD diatas memiliki lebar 5 cm dan panjang 8 cm, tentukan,
a. Luas Persegi Panjang ABCD
b. Keliling Persegi Panjang ABCD

Pembahasan
a. Luas Persegi Panjang ABCD = p x l
                             = 8 x 5 = 40 cm2
Jadi luas Persegi Panjang = 40 cm2

b. Keliling Persegi Panjang ABCD = 2(p  + l)                                                          
                                 = 2(8 + 5) = 26 cm
Jadi Keliling Persegi Panjang = 26 cm

2. Bujur Sangkar atau Persegi

Persegi atau Bujur Sangkar merupakan suatu bangun datar yang mempunyai empat buah sisi yang sama panjang dan keempat sudutnya siku � siku.

Rumus Luas Persegi

Rumus Luas Persegi = s x s
Dimana :s = sisi

Rumus Keliling Persegi

Rumus Keliling Persegi = 4 x s


Latihan Soal 

Sebuah bujur sangkar atau persegi memiliki sisi 5 cm seperti gambar dibawah ini :
Tentukan:
a. Luas Persegi
b. Keliling Persegi

Pembahasan
a. Luas Persegi = s x s
                = 5 x 5 = 25 cm2
Jadi Luas Persegi = 25 cm2
b. Keliling Persegi = 4 x s
                    = 4 x 5 = 20 cm
Jadi Keliling Persegi = 20 cm

3. Segitiga

Segitiga merupakan suatu bangun yang memiliki tiga buah sisi, gambar diatas sisi-sisinya adalah : a, b dan c. Sisi a dianggap sebagai alas. Terdapat tiga buah jenis segitiga, yaitu :
  • Segitiga siku-siku, salah satu sisi membentuk sudut 90o
  • Segitiga sama kaki, memiliki dua sisi yang sama panjang
  • Segitiga sama sisi, ketiga sisinya sama panjang

Rumus Luas Segitiga

Luas Segitiga =  � x a x t 
Dimana : a = alas
         t = tinggi

Rumus Keliling Segitiga

Keliling Segitiga =  Sisi + Sisi + Sisi
                  =  a + b + c

Latihan Soal

Perhatikan gambar segitiga dibawa ini :
Tentukan :
a. Luas Segitiga
b. Keliling Segitiga

Pembahasan
a. Karena ?BAC = 90� salah satu kaki sudutnya bisa dijadikan tinggi atau alas, maka
   Luas Segitiga ABC = � x alas x tinggi
   Luas Segitiga ABC = � x AB x AC
   Luas Segitiga ABC = � x 4 cm x 3 cm
   Luas Segitiga ABC = 6 cm2
Jadi Luas Segitiga = 6 cm2

b. Keliling Segitiga ABC =  Sisi AB + Sisi BC + Sisi CA
                         = 4 cm + 5 cm + 3 cm
                         = 12 cm
Jadi Keliling Segitiga = 12 cm

4. Lingkaran


Lingkaran adalah bangun datar dimana setiap titik-titik pada kelilingnya mempunyai jarak yang sama dari pusatnya. Jarak ini disebut jari-jari (r) lingkaran. Ruas yang melintasi pusat dari suatu titik keliling ke satu titik keliling lain disebut diameter.


Rumus Luas Lingkaran

Luas Lingkaran = phi x jari-jari x jari-jari
               = p  x r x r
Dimana : p = nilai konstanta = 22/7 = 3.14
         r = jari-jari

Rumus Keliling Lingkaran

Keliling Lingkaran = 2 x p  x r
                   = p x d

Latihan Soal

Perhatikan gambar lingkaran dibawah ini :

Tentukan
a. Luas Lingkaran
b. Keliling Lingkaran

Pembahasan
a. Luas Lingkaran = p x r x r
                  = 22/7 x 7 x 7
                  = 154 cm2
Jadi Luas Lingkaran = 154 cm2

b. Keliling Lingkaran = 2 x p x r
                      = 2 x 22/7 x 7
                      = 44 cm
Jadi Keliling Lingkaran = 44 cm

5. Belah Ketupat


Belah Ketupat merupakan suatu bangun datar yang memiliki empat buah sisi yang sama panjang, namuni ke-empat sudutnya tidak siku-siku. Sehingga bangun datar ini memiliki 2 diagonal (d) yang kedua diagonalnya tidak sama panjang.

Rumus Luas Belah Ketupat

Luas Belah Ketupat =  � x diagonal1 x diagonal2
                   =  � x d1 x d2


Rumus Keliling Belah Ketupat

Keliling Belah Ketupat =  Sisi + Sisi +Sisi + Sisi
                       =  4 x sisi


Latihan Soal

Perhatikan gambar belah ketupat dibawah ini :

Tentukan
a. Luas Belah Ketupat
b. Keliling Belah Ketupat

Pembahasan
a. Luas Belah Ketupat  = � x d1 x d2
                       = � x 12 x 16
                       = 96 cm2
Jadi Luas Belah Ketupat 96 cm2

b. Keliling Belah Ketupat = 4 x Sisi
                          = 4 x 10 cm
                          = 40 cm
Jadi Keliling Belah Ketupat 40 cm

6. Layang-Layang

Layang layang  merupakan bangun datar yang memiliki sepasang sisi yang sama panjang. Jika kita lihat terdapat dua buah sisi a dan dua buah sisi b. Sisi-sisi tersebutlah yang dikatakan memeliki sepasang sisi yang sama panjang. Bangun datar ini juga mempunyai 2 diagonal yang saling berpotongan.

Rumus Luas Layang-Layang

Luas Layang-Layang =  � x d1 x d2
Dimana: d1 = diagonal pertama
        d2 = diagonal kedua

Rumus Keliling Layang-Layang

Keliling Layang-Layang = 2 x ( sisi a + sisi b)

Latihan Soal

Perhatikan gambar layang-layang dibawah ini :
Tentukan
a. Luas Layang-Layang
b. Keliling Layang-Layang

Pembahasan
a. Luas layang-layang = � x d1 x d2
                      = � x 15 x 30
                      = 225 cm2
Jadi Luas Layang-Layang adalah 225 cm2

Keliling layang layang ABCD = 2 x ( sisi a + sisi b)
                            = 2 x (12+ 22)
                            = 68 cm
Jadi Keliling Layang-Layang adalah 68 cm
Langganan: Postingan (Atom)