Pembahasan Soal Gaya Gravitasi, Kuat Medan Gravitasi

Pembahasan Soal Gaya Gravitasi, Kuat Medan Gravitasi - Edisi tutorial fisika kali ini akan lebih fokus pada pemecahan soal-soal yang berkaitan dengan gaya gravitasi.

Pada materi fisika sebelumnya, kita telah meringkas beberapa hal yang penting yang berkaitan dengan gaya gravitasi seperti : rumus gaya gravitasi, rumus kuat medan gravitasi, rumus energi potensial gravitasi, rumus potensial gravitasi, rumus kecepatan orbit bumi dan juga menyinggung tentang hukum kepler. Nah ..dalam tutorial ini kita akan mencoba latihan soal gaya gravitasi yang pastinya disertai dengan pembahasan.

Latihan Soal Gaya Gravitasi

Soal No.1

Jika dua planet masing-masing bermassa 2 x 10²⁰ kg dan 4 x 10²⁰ kg, mempunyai jarak antara kedua pusat planet sebesar 2 x 10⁵ km. Tentukan besar gaya tarik menarik antara kedua planet tersebut ?.

Pembahasan:

m₁ = 2 x 10²⁰ kg
m₂ = 4 x 10²⁰ kg
r = 2 x 10⁵ km = 2 x 10⁸ m
F = G m₁.m₂ r²
F = 6,672.10^-11 2.10²⁰ x 4.10²⁰ (2.10⁸)²
F = 1,33.10¹⁴ N

Soal No.2

Dua buah benda m₁ dan m₂ masing � masing 4 kg dan 9 kg berada pada jarak 5 cm. Benda m₃ = 1 kg diletakkan diantara keduanya. Jika gaya gravitasi yang dialami oleh m₃ = 0, maka letak m₃ dari m₁ berada pada jarak ......?

Pembahasan:

Resultan gaya pada m₃ = 0 yang maksudnya adalah besar F₁ dan F₂ sama namun arahnya berlawanan.
Sehingga
F₁ = F₂
G m₁.m₃ r₁² = G m₃.m₂ r₂²
m₁ x² = m₂ (5-x)²
4 x² = 9 (5-x)²
Kemudian kedua ruas dilakukan akar kuadrat, sehingga didapatkan:
2 x² = 3 (5-x)²
2(5-x) = 3x
10 - 2x = 3x
10 = 5x
x = 2
Jadi letak m₃ berjarak 2 cm dari benda m₁

Soal No,3

Perbandingan kuat medan gravitasi bumi untuk dua benda, yang satu dipermukaan bumi dan satu lagi di ketinggian yang berjarak � R dari permukaan bumi (R = jari-jari bumi) adalah�

Pembahasan

r₁ = R (di permukaan bumi)
r₂ = R + 1 2R = 3 2R
Membandingkan dua persamaan medan gravitasi :

g₁/g₂

G.m r₁²/ G.m r₁²

r₂²/r₁²

g₁/g₂

(3/2.R)²/R²

9/4

Jadi perbandingan medan gravitasinya adalah 9 : 4

Soal No.4

Dua buah benda A dan B berjarak 30 cm. Massa A sebesar 18 kg dan massa B sebesar 8 kg. Dimanakah tempat suatu titik yang memiliki kuat medan gravitasi sama dengan nol?

Pembahasan

m_A 18 kg (2x18 = 36 kg)
m_B 8 kg (2x8 = 16 kg)
R = 30 cm

r₁ =

√m₁/√m₁ + √m₂

r₁ =

√36/√36 + √16

r₁ =

6/6 + 4

r₁ = 18 cm

Jadi letak benda ketiga adalah 18 cm dari titik A atau 12 cm dari titik B.

Soal No.5

Sebuah planet bermassa 6 x 10²⁴ kg dan berjari-jari 4.000 km. Tentukan percepatan gravitasi di permukaan planet tersebut ?

Pembahasan

g = G

M/r²

g = 6,672x10^-11.

6.10²⁴/(4.10⁶)²

g = 25,02 m/s²

Soal No.6

Seorang astronot berada pada orbit lingkaran dengan jari-jari R mengitari bumi dimana kuat medan gravitasinya adalah g. Hitunglah jari-jari orbit agar kuat meda gravitasi menjadi 1/4 g ?

Pembahasan

r₁ = R
g₁ = g
g₂ = 1 4g

Kuat medan gravitasi pada orbit yang jari-jari R:
g₁ = G M R²

Karena G dan M tetap, sehingga dapat kita buat perbandingannya:
g₂ g₁ = (r₁)² (r₂)²
1/4.g g = (R)² (r₂)²
1 4 = R² (r₂)²
r₂² = 4R²
r₂ = 2R

Dengan demikian didapatkan bahwa jari-jarinya sama dengan 2R

Soal No.7

Terdapat dua planet dimana periode revolusi planet A dan B mengitari matahari adalah 8:1. Apabila jarak planet B ke matahari 1,5 SA(SA=Satuan Astronomi), berapakah jarak planet A terhadap matahari ?

Pembahasan

Untuk memecahkan soal ini, kita gunakan rumus dari Hukum Keppler III:
T_A² r_A³ = T_B² r_b³
T_A² T_B² = r_A³ r_B³
8² 1² = r_A³ (1,5)³
r_A³ = 64.(1,5)³

r_A = 3√64.(1,5)³

r_A = 4.(1,5)
r_A = 6 SA

Soal No.8

Jika sebuah pesawat antariksa yang dipersiapkan untuk diluncurkan dari permukaan bumi memiliki massa sebesar 1 ton, jari-jari bumi 6,38x10⁶ dan massa bumi 5,98x10²⁴ kg. Hitunglah energi potensial pesawat antariksa tersebut saat berada di permukaan bumi.

Pembahasan

EP = -G M . m R
EP = -(6,67x10^-11) (5,98x10²⁴) . (10)³ 6,38 x 10⁶
EP = -6,3x10^-10 J